Cursillo de Lógica. 26

Clase nº 26

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi

"Vivir de un modo peligroso es obtener el mayor placer que puede dar la existencia". Nietzsche

"El que quiera vivir mucho tiempo, que no lo pierda" E.J.Poncela

"Confesó que no podía vivir sin misterio, descubrir un problema le parecía no menos importante que descubrir una explicación." J.L.Borges (a propósito de Thomas De Quincey).

V.1. "Las proposiciones categóricas. Proposiciones categóricas y clases" (pags. 167 a 171)

A partir de este momento empezamos a analizar una clase especial de razonamiento: el deductivo.

¿Qué es una deducción? pues aquella clase de razonamiento cuya forma presenta la siguiente estructura: de unas premisas que se exponen (como base) se pretende obtener pruebas concluyentes para afirmar, sin ninguna duda, la verdad de la conclusión.

Nuestra vida sería mucho más sencilla si todo razonamiento presentara una forma deductiva. Pero no es posible, luego no siempre podemos estar seguros de la verdad de nuestras conclusiones. De todos modos el razonamiento deductivo es un pedazo sustancial de la lógica, así que nos sumergiremos en él con el placer que da obtener cosas seguras en un mundo tan inquieto.

Recordemos que la propiedad de *"Verdad"* o *"Falsedad"* sólo puede referirse a las premisas, nunca al razonamiento. Un razonamiento puede ser "válido" o "inválido", "correcto" o "incorrecto", pero nunca "verdadero" o "falso".

La "teoría de la deducción" es la que estudia la relación entre las premisas y la conclusión de un razonamiento válido; y de establecer técnicas para separar las deducciónes válidas de las que fallan, de las que no lo son.

Nótese que aquí la palabra "teoría" no está usada con el signifcado de "conjunto de hipótesis" sinó más bien como *disciplina* o conjunto de estudios sobre una cuestión. La uso porque estoy comentando (y resumiendo) el libro de I.M.Copi, pero no deja de ser humorístico que un maestro de la lógica use, a veces, las palabras sin hacer notar sus diversos significados habituales.

Tradicionalmente (desde Aristóteles) la teoría de la deducción tomaba una clase de proposiciones como objeto de análisis: las proposiciones categóricas; nosotros seguiremos el mismo camino. Las proposiciones categóricas son afirmaciones (o negaciones) sobre clases de objetos, del tipo "todos son..." o "algunos son..." o "ninguno es...".

Veamos un razonamiento típico que usa estas proposiciones:

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Ningún atleta es vegetariano.

Todos los jugadores de fútbol son atletas.

Luego, ningún jugador de fútbol es vegetariano.

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Si pensamos en las posibilidades que ofrecen estas proposiciones veremos que se pueden esquematizar en cuatro "formas típicas":

1. Todos (todos los políticos son mentirosos).

2. Ningún (ningún político es mentiroso).

3. Algunos (algunos políticos son mentirosos).

4. Algunos (algunos políticos no son mentirosos).

La primera se denomina: proposición universal afirmativa.

La segunda: proposición universal negativa.

La tercera: proposición particular afirmativa.

La cuarta: proposición particular negativa.

Y con estas cuatro clases tenemos para entretenernos toda una vida.

Lo primero que observamos es que la primera está relacionando dos clases ("clase" colección de objetos que tienen algo en común): la clase de los políticos y la clase de los mentirosos. Y que la relación es del tipo "inclusión": la clase de los políticos está totalmente incluída, metida, subsumida, en la clase de los mentirosos.

Esta puede ser una afirmación que coincida con nuestro sentido común (que es el menos común de los sentidos), pero para el caso no se trata de analizar la realidad sinó las proposiciones (que hablan sobre la realidad, pero que no se confunden con ella). Una proposición universal afirmativa es una proposición muy agradable de pensar. De alguna forma a nuestra mente le encantan las proposiciones de esta estructura.

A partir de ahora empezaremos a ahorrar palabras; no porque haya que pagar por ellas (esto no es un telegrama) sino porque existe otra manera de pensar mucho más rápida, más económica y más segura para lidiar con las proposiciones. La manera simbólica o esquemática.

En consecuencia, la proposición "Todos los políticos son mentirosos" quedará reducida a:

"Todo S es P"

Una forma elegante de simbolizar al sujeto (S) y al predicado (P).

Es verdad que surge un pequeño problema. "Todo S es P" puede querer signficar tambien que "todos los pescados huelen bien". Pero dejaremos para otro momento los problemas de los múltiples significados de nuestros símbolos.

"Todo S es P", quiere decir que hay dos clases y que la primera está totalmente sumergida en la segunda.

La segunda proposición categórica ("Ningún político es mentiroso") -algo que todos desearíamos- se simboliza por el mismo procedimiento así:

"Ningún S es P"

Y el significado de estos símbolos tambien es preciso: no hay ninguna relación entre la clase S y la clase P.

El tercer ejemplo de proposición categórica ("Algunos políticos son mentirosos") presenta la forma:

"Algún S es P"

Y viene a decir, con más palabras, que algunos miembros de la primera clase tambien pertenecen a la segunda clase. O, de otra manera, que las dos clases comparten algunos miembros.

El cuarto ejemplo ("Algunos políticos no son mentirosos"), presenta la forma:

"Algún S no es P"

Esto ya es pan comido para nosotros. Viene a decir que hay por lo menos un (puede haber más, pero en el peor de los casos, hay uno) miembro de la clase S que no pertenece a la clase P. O de otra forma, que la clase de los políticos y la clase de los mentirosos no se superponen completamente.

¿Verdad que es bonita la lógica?

En la vida real las proposiciones suelen ser un poco más alambicadas, retorcidas, y los sujetos y predicados no tan fáciles de percibir; pero ello no quita que se pueda con un poco de trabajo mental (que nunca está demás).

Pongamos un ejemplo de lo anterior (de paso, que cada cual encuentre cual es el sujeto y cual el predicado):

"Algunas pinturas elaboradas por artistas que son universalmente reconocidos como maestros no constituyen obras de genuino mérito que se conserven o merezcan ser conservadas en museos o expuestas al público."

Tambien podeis releer las citas iniciales. Son proposiciones categóricas.

Carlos Salinas

21-abril-2001

Barcelona. España.