Cursillo de Lógica. 27

Clase nº 27

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi

"Cuando pienso en el lenguaje, no aparecen en mi mente significados al lado de las expresiones lingüisticas, sino que es el lenguaje mismo el que es vehículo del pensamiento".

Wittgenstein (1)

V.2. "Calidad, cantidad, distribución" (pags. 172 a 174)

Toda proposición categórica tiene 'calidad' y 'cantidad'.

Calidad: si es afirmativa o negativa. Cantidad: si es universal o particular.

Como cada categoría tiene dos posibilidades, tendremos cuatro combinaciones lógicas:

1. Afirmativa Universal.

2. Negativa Universal.

3. Afirmativa Particular.

4. Negativa Particular.

Ejemplos:

1. Todos los hombres son mortales.

2. Ningun hombre es inmortal.

3. Algunos hombres son sabios.

4. Algunos hombres no son sabios.

Se acostumbra a usar cuatro letras para identificar a cada una de estas cuatro formas típicas: A, E, I, O.

A: Todos los x son ...

E: Ningun x es ...

I: Algun x es ...

O: Algun x no es

El uso de estas cuatro letras ya está estandarizado, y su orígen proviene de las palabras latinas 'AffIrmo' y 'nEgO', con lo cual si recordais su orígen nunca habrá equívoco: A e I para las afirmativas (en el orden de 'universal-particular'); E y O para las negativas (tambien en el mismo orden).

En el medievo se usaban muchas palabras y frases claves para acordarse de asuntos de lógica. Ellos ya habían descubierto que es más fácil recordar una palabra que un letra aislada.

Toda proposición categórica empieza con las palabras "todos", "ningun" o "algun". Estas palabras indican la cantidad de la proposición y por lo tanto reciben el nombre de "cuantificadores". El tercer cuantificador (ningun) sirve tambien para indicar no sólo la cantidad sino la calidad negativa de la proposición (el caso de 'E').

Observad que entre los términos que simbolizados con S y P (sujeto y predicado) aparece el verbo ser (en alguno de sus tiempos); sólo o acompañado de la palabra 'no' (caso de la proposición 'O'). El verbo 'ser' indica una conexión entre S y P, por lo cual recibe el nombre de "cópula". Tenemos entonces la estructura, o esqueleto, de una proposición categórica que se ajusta a la siguiente forma:

Cuantificador->sujeto->cópula->predicado

Esta división no coincide exactamente con la gramatical, donde el verbo forma parte del predicado. Además el cuantificador no tiene porque referirse a toda la proposición (cosa que en el lenguaje natural la mayoría de las veces queda en la ambiguedad)

"Todos los diputados son ciudadanos"

se refiere a todos los diputados, pero no a la clase de los ciudadanos. Afirma que cada miembro de la clase de los diputados es un ciudadano, pero no afirma nada acerca de todos los ciudadanos. El cuantificador se refiere unicamente a *todos los miembros de la clase designada*, pero no se refiere a los miembros de la otra clase, aunque esten relacionadas en la misma proposición.

1. Todos los diputados son ciudadanos.

2. Todos los ciudadanos son diputados (falso, no está implicado en la proposición anterior).

Téngase muy presente lo anterior para evitar, con el tiempo, confusiones que son el resultado de una comprensión incorrecta (o una asimilación sin más a las reglas de la gramática normal). La lógica usa el lenguaje natural, pero con sus propias especificaciones. Debemos aprender a distinguir el uso del lenguaje natural en su uso técnico (lógico) del uso cotidiano.

Un término que introducimos y que ayuda a comprender lo que decimos (un buen término es una buena herramienta) es la palabra "distribución".

DISTRIBUCIÓN

"Una proposición distribuye un término si se refiere a *todos* los miembros de la clase designada por ese término. Como hemos visto, el término sujeto de una proposición 'A' está distribuído en (o por) esta proposición, mientras que su término predicado no está distribuido en (o por ) ella", escribe Copi.

Lo anterior significa que 'Todo S es P' quiere decir que 'Todo' vale para 'S', pero no vale para 'P'.

Otro caso distinto:

"Ningun atleta es vegetariano" (E)

Aquí se excluye a la totalidad de la clase de los atletas de la clase de los vegetarianos. Sin embargo tambien se dice que la totalidad de los vegetarianos está excluída de la clase de los atletas, por lo tanto el cuantificador "ningun" se distribuye tanto en el Sujeto como en el Predicado.

La proposición anterior implica:

1. Ningun atleta es vegetariano.

2. Ningun vegetariano es atleta (tambien es verdadero)

Se ve como se puede usar *el mismo cuantificador* para sujeto y predicado. Luego el cuantificador *se distribuye* en ambos.

Esto muestra que las proposiciones A y E son bastante diferentes entre lo que se puede decir y no decir.

Veamos la proposición 'I' (acostumbraos a usar las cuatro letras A,E,I,O clásicas).

"Algunos soldados son cobardes"

No hay ninguna afirmación (o negación) acerca de todos los soldados, ni de todos los cobardes. No se dice nada de la clase "soldados", ni de la clase "cobardes" tomada *en su totalidad*. Ninguna clase está totalmente incluida o totalmente excluida. Los términos S y P no estan distribuidos en las proposiciones particualares afirmativas.

"Algunos caballos no son de pura raza".

No dice nada acerca de todos los caballos, de toda la clase 'caballos', pero si dice algo acerca de la totalidad de la clase "pura raza": que algunos caballos están totalmente excluidos de esta clase. Ello lleva a deducir que la proposición 'O' (particular negativa) distribuye su termino predicado, pero no su término sujeto. Copi pone un ejemplo de esto último "Cuando se dice de algo que está excluido de una clase, la referencia se dirige a la totalidad de esta clase, del mismo modo que, cuando se excluye a un hombre de un país, todas las partes de este país son inaccesibles para él" (Copi).

Resumiendo lo que implica el término "distibuir":

Las proposiciones A y E, distribuyen sus términos sujetos, mientras que Las proposiciones I y O, no distribuyen sus términos sujetos. Las proposiciones A y I, no distribuyen sus términos predicados. Las proposiciones E y O, distribuyen sus términos predicados.

Así que, y esto es importante, la calidad (afirmativo o negativo) determina si su predicado está o no distribuido.

¿Tienen estas precisiones técnicas algun valor práctico? Quiero decir si pueden interesar a la persona no-especializada. Aquí hay para todos los gustos. Probablemente algunos opinen que se puede vivir y sobrevivir perfectamente sin estos conocimientos, y tambien se puede contrargumentar que para ese objetivo se puede vivir y sobrevivir perfectamente sin el aporte de la mayoría de las ciencias y las artes.

¿Cómo decidirlo? Bien, para decidir en estas materias hay que establecer un razonamiento y estar seguro que ese razonamiento es correcto... ¡Ejem! si estais de acuerdo con la afirmación anterior, coincidireis conmigo que sin lógica es muy difícil saber si una razona con la cabeza o con los pies.

Notas:

(1). Ludwig Wittgenstein. "Gramática Filosófica". Universidad Nacional Autónoma de México. México, 1992, pp.969. La frase está en la página 315.

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Carlos Salinas

28-abril-2000

Barcelona. España.