Cursillo de Lógica. 28

Clase nº 28

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi

"Quien vive de combatir a un enemigo tiene interes en que éste siga vivo."

Nietzsche (Ecce Homo)

V.3. "El tradicional cuadro de oposición" (pags. 176 a 179)

Veamos las relaciones que pueden tener entre si las cuatro variedades (A,I,E,O) de proposiciones categóricas.

Sugiero un ejercicio preliminar (para quien tenga paciencia y ganas de descubrir las cosas por si mismo): se trata de combinar en cuadro de doble entrada, los cuatro tipos de proposiciones categóricas, "Todo S es P", "Algún S es P", "Ningún S es P", y "Algún S no es P").

Considero que intentar pensar antes de fijarse como se ha resuelto el problema tradicionalmente contribuye mucho a nuestra comprensión del problema, y de paso (cuando hemos ido por buen camino), se obtiene una satisfacción muy personal.

Volvamos al tema:

1. Ya dijimos que las p.c. (proposiciones categóricas) pueden diferir en calidad, en cantidad o en ambas, luego

* Todos los jueces son abogados.

* Algunos jueces no son abogados.

difieren tanto en calidad como en cantidad.

A las proposiciones que difieren **en todo**, se las llama "contradictorias".

¿Y que significa este nuevo término?

Significa que una de ellas es verdadera y forzosamente una de ellas es falsa.

No podemos saber cual es la verdadera y cual es la falsa sólamente por la lógica, habrá que investigar en la realidad; pero si podemos saber *sólo por la lógica* que una de ellas es verdadera y la otra es falsa.

Hemos analizado la oposición A <--> O

2. Veamos ahora la oposición E <--> I

* Ningún político es idealista.

* Algunos políticos son idealistas.

Al igual que el caso 1, tambien hay diferencia en calidad y cantidad; es una relación de oposición contradictoria. Por lo tanto cabe la misma consecuencia: una es verdadera y la otra falsa.

3. Ahora la oposición A <--> E

* Todos los poetas son holgazanes.

* Ningún poeta es holgazán.

Esta clase de oposición debe llevar otro nombre, y lo debe llevar porque sus propiedades son diferentes al caso 1 y 2.

Esta oposición de p.c. se llama "contraria"

"Se dice que dos proposiciones son contrarias si no pueden ser ambas verdaderas, aunque pueden ser ambas falsas" (Copi)

Ah! seguro que algun lector, atento y dispuesto a no perderse nada del razonamiento que exponemos, volverá a leer y releer las dos p.c. que nos sirven de ejemplo y luego de intentarlo algunas veces se quedará perplejo "¿no veo como pueden ser ambas falsas?", me imagino que dirá, desalentado.

Pues sí. Pueden ser ambas falsas. Baste con pensar en una alternativa no contemplada... como ser: "Algunos poetas son holgazanes". Una vez encontrado el ejemplo, se nos aclara que las dos p.c. pueden ser ambas falsas y que es lo que no contemplan.

Acordaos: 2 p.c. "contrarias" no pueden ser ambas verdaderas, pero pueden ser ambas falsas.

4. Y por el mismo razonamiento, se llama oposicion "subcontraria" a la relación I <--> O

Esta relación indica que dos p.c. subcontrarias no pueden ser ambas falsas, aunque puedan ser ambas verdadaderas

* Algunos diamantes son piedras preciosas.

* Algunos diamantes no son piedras preciosas.

Llegado aquí convendrá que dibujemos un Cuadro de Oposición, de la siguiente forma:

a. Dibujar un cuadrado.

b. En el vértice superior izquierdo colocar A.

c. En el vértice superior derecho colocar E.

d. En el vértice inferior izquierdo colocar I.

e. En el vértice inferior derecho colocar O.

Luego, arriba de cada arista, trazar una flecha (de dos puntas) con las siguientes palabras:

a. De A a E, "contrarias". b. De I a O, "subcontrarias". c. De A a O, "contradictorias". d. De E a I, "contradictorias". e. De A a I, "subalternas". f. De E a O, "subalternas".

Si habeis seguido mis indicaciones (y si no me equivoqué al formularlas), vereis un cuadro muy bonito con las dos diagonales marcadas. Y en él podreis leer todas las relaciones que se dan entre cuatro proposiciones categóricas.

Este cuadro puede funcionar, también, como un mándala (un objeto místico de meditación). Pero para ello se requiere cierta vocación religiosa, no lo oculto.

5. Nos faltaba dar algun ejemplo de la relación de subalternación A <--> I

Copi trae el siguiente:

* Todas las arañas son animales de ocho patas.

* Algunas arañas son animales de ocho patas.

Y de la misma forma se pueden obtener los ejemplos de la relación de subalternación E <--> O

* Ninguna araña es un insecto.

* Algunas arañas no son insectos.

Vemos aquí que en la relación de subalternación no cambia la calidad (afirmativo o negativo), sólo la cantidad. En estos casos si la universal es verdadera, la particular tambien lo será. ¡Fácil, no!

Pero no es verdad la inversa, es decir que si vamos de lo particular a lo general no podemos deducir lo mismo.

* Algunos animales son gatos. 

o 

* Algunos animales no son gatos.

En ambos casos se comprende que podemos aceptar la verdad de estas p.c. de tipo I, O, y sin embargo ello no implica la verdad de las p.c. tipo A, o E.

De "Algunos animales son gatos", no se puede deducir que "Todos los animales son gatos".

Creo que por hoy hasta aquí es suficiente. Probad construir el "Cuadro de Oposiciones" varias veces sin ayuda. De esta manera las relaciones entre p.c. se harán más familiares. ¡Vamos!, casi parientes.

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Carlos Salinas

5-5-2001

Barcelona. España.

Nota: al principio se agrega, en imágen, el Cuadro de Oposiciones que trae el libro comentado: