Cursillo de Lógica. 3

Clase nº 3

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi

"En el estudio de la verdad se pueden establecer tres objetivos: uno, descubrirla cuando se la busca; otro, demostrarla cuando se la posee, y el último, separarla de lo falso cuando se la examina". Pascal

(en Gedj(1998), pag.396)

I.2.1 "Ejercicios de razonamientos" (pags. 11 a 18)

En un razonamiento tenemos una o varias proposiciones y apoyados en ella (o ellas) inferimos una conclusión. Entíendase que hay razonamiento si la conclusión se apoya en las premisas, de cualquier otra manera puede haber pensamiento (en sentido general), reflexión, cavilación, especulación, discusión, descripción, explicación o lo que se quiera... pero no hay *razonamiento*.

Las palabras antes mencionadas pueden incluir razonamientos (algo que sería de desear, por ejemplo, en toda discusión) pero no son categorías idénticas. Es obvio que se puede discutir sin razonar (un modelo de ello podrían ser las "tipicas" rencillas de pareja).

¿Cómo se localiza un razonamiento? ¿Cómo decirle a una máquina inteligente, por ejemplo, que está escuchando o leyendo un razonamiento?.

Existen, como dice Copi, 'indicadores de conclusión':

"Entre los más comunes (...) se cuentan

"por lo tanto", 

"por ende", 

"así", 

"luego", 

"por consiguiente",

"se sigue que",

"podemos inferir" y

"podemos concluír".

Otras palabras o frases sirven tipicamente para destacar las premisas de un razonamiento. Entre las más comunes de estos 'indicadores de premisas' figuran

"puesto que"

"porque", 

"pues", 

"en tanto que" y

"por la razón de qué".

Una vez que se ha reconocido un razonamiento, esas palabras y frases nos ayudan a identificar sus premisas y su conclusión".

Pero el lenguaje es una herramienta más complicada de lo que parece. Cualquiera de esas palabras pueden ofrecer pistas falsas; segun las circunstancias. Si una persona extráe una pistola de su bolsillo y le dice a su interlocutor: "le ruego que mire mi mano derecha, y *luego* siga atentamente mis instrucciones...", obviamente no está razonando, sinó mandando; y es común que muchas peticiones se hagan cortesmente en forma tal que podría aparentar un razonamiento (para aquel que no esté al tanto del contexto donde se expresan).

Sin embargo, antes de plantear las excepciones y los problemas es más productivo conocer las reglas básicas. Veamos, entonces, como localizar en los siguientes razonamientos aquellas afirmaciones (o negaciones) que funcionan como "premisas" y aquellas proposiciones que funcionan como "conclusiones".

¡No olvidar nunca! que para crear un razonamiento hay que tratar con "proposiciones"; sólo éstas pueden servir como premisas o conclusiones en un razonamiento.

1. Un razonamiento sencillo:

"Pero, sostienen, el hombre desea vivir en sociedad; por lo tanto, debe renunciar a una parte de su bien privado en pro del bien público."

MARQUÉS DE SADE, Juliette

Al desglosarlo se encuentra:

Premisa: "El hombre desea vivir en sociedad"

Conclusión: "El hombre debe renunciar a una parte su bien privado en pro del bien público".

En este razonamiento la conclusión sigue a la premisa.

2. Vamos a otro:

"Se piensa que todo arte y toda indagación, así como toda acción y prosecución, tienden a algún bien, y por esta razón se ha declarado correctamente que el bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas."

ARISTÓTELES, Ética a Nicómaco

P: "Se piensa que todo arte... tienden a algun bien"

C: "El bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas".

Algunas palabras pueden eliminarse del análisis sin que lo altere. Tengase encuenta que no todo lo que hay en un razonamiento es "premisa" o "conclusión", puede, también, contener referencias que dan información de fondo o simplemente retóricas (propias de una época y un estilo de hablar).

3. Vemos otro ejemplo de Copi:

"El impugnador de conciencia ... no tiene cabida en una República como la nuestra y debe ser expulsado de ella, pues quien no hace su parte en el bote, no tiene derechos en él."

THEODORE ROOSEVELT

P. "Quien no hace su parte en el bote no tiene derechos en él"

C. "El impugnador de conciencia no tiene cabida en una República como la nuestra y debe ser expulsado de ella".

Aquí se ve como la conclusión puede ir al principio (o en cualquier otro lugar del razonamiento). Colocarla al principio le da más fuerza retórica. Ideal, por supuesto, para el discurso de un político.

4. Hasta ahora vimos razonamientos sencillos del tipo Premisa+Conclusión. Naturalmente que la mayoría de ellos suele tener más de una premisa. Por ejemplo:

"Durante el período escolar, el estudiante ha estado mentalmente inclinado sobre su escritorio; en la universidad debe ponerse de pie y mirar a su alrededor. Por esa razón, sería fatal que el primer año en la universidad se desperdiciara volviendo a la vieja tarea en el viejo espíritu."

A. N. WHITEHEAD, Los objetivos de la educación

P. "Durante ... el estudiante ha estado mentalmente inclinado..."

P. "En la universidad debe ponerse de pie..."

C. "Es fatal que el primer año en la universidad se desperdicie volviendo a la vieja tarea en el viejo espíritu". 

Distinguir las diferentes premisas es materia de habilidad (y entrenamiento) personal. Lamentablemente es una clase de ejercicios que no se practica en la escuela, por lo que no queda más remedio que adquirir esta habilidad ya de mayor. Observad como en el razonamiento anterior el 'punto y la coma' está señálando la segunda premisa.

Además de los razonamientos de varias premisas es habitual encontrarse en la vida cotidiana con varios razonamientos enlazados formando una unidad. Aquí se requiere desglosar cada parte cuidadosamente. Como en el siguiente ejemplo:

5. "La materia es actividad, y por lo tanto un cuerpo está allí donde actúa; y puesto que toda partícula de materia actúa sobre todo el universo, todo cuerpo está en todas partes."

R. G. COLLINGWOOD, La idea de naturaleza

1º razonamiento:

Premisa. "La materia es actividad"

Conclusión. "Un cuerpo está donde actúa".

2º razonamiento:

P. "Toda partícula de materia actúa sobre todo el universo.

C. "Todo cuerpo está en todas partes"

Del ejemplo anterior se deduce que no necesariamente varios razonamientos encadenados ocupan más lugar que uno sólo. El que el párrafo sea grande o pequeño depende más del estilo del escritor que de las ideas que contiene. Unas pocas líneas pueden ser tremendamente densas y varias páginas, al contrario, apenas contener alguna idea suelta. Como ejemplo de lo primero suele citarse el Tractatus Philosophicus de Ludwig Wittgenstein, un texto pequeño (que puede leerse en apenas dos horas) pero que causó una produnda impresión en la filosofía contemporánea.

6. Otro ejemplo de razonamiento encadenado:

"Se nos dice que este Dios, que prescribe la indulgencia y el perdón para toda falta, no los ejerce él mismo, sino que hace exactamente lo opuesto; pues un castigo que llega al final de todas las cosas, cuando el mundo ha terminado y desaparecido, no puede tener por objeto mejorar o disuadir y es, por lo tanto, pura venganza."

ARTHUR SCHOPENHAUER, "El sistema cristiano"

1º razonamiento:

P. "Un castigo que llega al final de todas las cosas, cuando el mundo ha terminado y desaparecido, no puede tener por objeto mejorar o disuadir"

C. "Un castigo que llega al final de todas la cosas, cuando el mundo ha terminado y desaparecido, es pura venganza"

2º razonamiento:

P. "Un castigo que llega al final de todas la cosas, cuando el mundo ha terminado y desaparecido, es pura venganza"

C. "Dios, que prescribe la indulgencia y el perdón para toda falta, no los ejerce él mismo, sino que hace exactamente lo opuesto.

En el encadenamiento resulta necesario que la conclusión de un razonamiento sea, a su vez, premisa en el próximo.

7. Otro ejemplo de tres eslabones:

"La institución de los aprendizajes largos no tiende a la formación de jóvenes para la industria. Es probable que un jornalero que trabaja a destajo sea laborioso, porque obtiene un beneficio con toda aplicación de su laboriosidad. Pero es probable que el aprendiz sea perezoso, y casi siempre lo es, porque no tiene ningún interés inmediato en ser de otra manera."

ADAM SMITH, La riqueza de las naciones

1º razonamiento:

P. "Un jornalero que trabaja a destajo, obtiene un beneficio con toda la aplicación de su laboriosidad"

C. "Un jornalero (así)... probablemente será laborioso"

2º Razonamiento

P. "Un aprendiz no tiene más interés inmediato que ser ocioso"

C. "Es probable que un aprendiz sea ocioso y casi siempre lo es"

3º Razonamiento

P. "Es probable que un aprendiz sea ocioso y casi siempre lo es"

C. "La institución de los aprendizajes largos no tiende a la formación de jóvenes para la industria"

8. Y para terminar la densa (así espero) clase de hoy, el último caso de análisis:

"Un maestro que formula una pregunta, está sintonizado con la respuesta correcta, dispuesto a oírla, ansioso de oírla, puesto que ella le dirá que su enseñanza es buena y que puede pasar al tema siguiente. Supondrá que todo lo que suena similar a la respuesta correcta es la respuesta correcta. Así, para un estudiante que no está seguro de la respuesta, un murmullo será lo mejor que pueda hacer."

JOHN HOLT, Cómo fracasan los niños

1º razonamiento

P. "La respuesta correcta dada a la pregunta de un maestro le dirá que su enseñanza es buena y que puede pasar al tema siguiente"

C. "Un maestro que formula una pregunta, está sintonizado con la respuesta correcta, dispuesto a oírla, ansioso de oírla"

2º razonamiento

P. "Un maestro que formula una pregunta, está sintonizado con la respuesta correcta, dispusto a óirla, ansioso de oírla".

C. "Supondrá que todo lo que le suena familiar a la respuesta correcta es la respuesta correcta".

3º razonamiento

P. (El maestro) supondrá que todo lo que le suena similar a la respuesta correcta, es la respuesta correcta.

C. "Para un estudiante que no está seguro de la respuesta, un murmullo será lo mejor que puede hacer"

Comentario final:

Nadie debe deprimirse si le cuesta entender parte de lo arriba escrito. Estudiar lógica no es equivalente a leer el periódico; supone un esfuerzo de concentración y un aprendizaje gradual. La familiaridad viene con la frecuentación, al igual que con un idioma extranjero. Lo que en un momento nos parece chino básico, al cabo de un corto período de trabajo resulta tan comprensible que ya nos hemos olvidado de la emoción negativa inicial. Lo importante es ir *gradualmente* y entiendo en forma circular (de ida y vuelta); repasando los materiales de estudio, ayudandose con notas y comentarios personales.

Por ello aconsejo que estas clases sean "pasadas" por impresora. Cualquier tema complicado resulta mucho más si se lo intenta comprender en la pantalla de un monitor. El papel es mucho más amigable.

--- II. Ampliación.

"Un sistema de razonamiento puede ser comparado con un huevo. Este cuenta con una cáscara que protege el contenido. Si se desea enviar un huevo a alguna parte, sin embargo, no se puede confiar sólo en la cáscara: se lo empaca de alguna manera, elegida con arreglo a las dificultades y características del viaje. Se puede ser especialmente cuidadoso, y ubicar el huevo en el interior de varias cjas, contenidas unas en otras. Con todo, por más niveles de cajas que estén rodeando al huevo, es posible imaginar un cataclismo que pueda romperlo. Pero esto no significa que uno desista, por tal causa, de intentar el transporte. De modo similar, uno no puede aportar una demostración absoluta y definitiva de que otra demostración, correspondiente a determinado sistema, es legíticma. Por supuesto, es posible aportar una demostración de una demostracion, o una demostración de una demostración de una demostración... pero la validez del sistema ubicado en la base segurá siendo siempre una suposición indemostrada, admitida como artículo de fe. Uno puede imaginar, en todo momento, que alguna sutileza insospechada ha de invalidar los fundamentos de todos los niveles particulares de demostración, y que, por ende, lo "demostrado" resultará carente de validez, al final. Ello no quiere decir, empero, que los matemáticos y los lógicos sufran la preocupación constante de que el edificio entero de la matemática puede estar basado en el error. Por otra parte, cuando se proponen demostraciones poco ortodoxas, o sumamente extensas, o surgidas de computadores, es cuando la gente se detiene apensar un poco en el significado que realmente le otorga a la casi sagrada palabra "demostración"."

Hofstadter(1979), pag. 217.

--- III. Personajes.

Gödel, Kurt (1906-1978)

Matemático y lógico americano, nacido en Brünn, ciudad cercana a Viena (Brno, de la actual República Checa). Estudió matemáticas en Viena, donde fue profesor de 1933 a 1938, y donde entabló contactos con el Círculo de Viena. En 1938, ante el peligro nazi, marchó a EE.UU, y trabajó en el Institute for Advanced Studies de Princeton (Nueva Jersey). Sus estudios sobre lógica y metamatemática (filosofía de las matemáticas explicitada en lenguaje matemático) han sido los de mayor importancia del siglo XX. A partir de 1943 se dedicó también a otros temas filosóficos, preferentemente cosmológicos; en 1951 recibió el premio Einstein y en 1975 la Medalla nacional de la Ciencia; fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos y de la Royal Society, de Londres. Entre sus aportaciones a la lógica matemática destaca, como la más conocida, el teorema que lleva su nombre, llamado también teorema de la incompletud, que afirma la existencia de proposiciones indecidibles en un sistema formal de la aritmética.

Dicc.Fil(1996), Artículo Gödel.

"...Gödel tenía un interesante axioma a través del cual contemplaba el mundo, a saber, que nada de lo que sucede en él se debe a accidente o a estupidez. (cita de Ernst Gabor Straus, ayudante de Einstein). (...) En la última etapa, le pedí que me diera una interpretación general de su filosofía en forma como de clases particulares. En respuesta, me dijo que sólo había desarrollado su filosofía hasta el extremo de ser capaz de aplicarla, pero que no había llegado al estadio de darle una formulación directa. La distinción entre formulación y aplicación de su filosofía me sugiere una conexión con el último Wittgenstein. Comparados con los libros normales de filosofía, los últimos escritos de Wittgenstein parecen ser a lo sumo aplicaciones de una filosofía que requiere una formulación más sencilla. Por otro lado, si uno está de acuerdo con Wittgenstein, se podría decir que Gödel debiera haberse conformado con exponer su filosofía ofreciendo simplemente aplicaciones típicas de la misma. Me parece que, según Wittgenstein, esta es la forma apropiada de exponer una filosofía."

En Hao Wang(1987) Pags. 71 y 106.

--- IV. Notas.

*Guedj(1998) Denis Guedj "El Teorema del Loro. Novela para aprender matemáticas". Anagrama. Panorama de Narrativas. Barcelona, 5ª Edición, jul. 2000 (1ra. edic.marzo 2000). pp. 540

*Hofstadter(1979) Douglas R. Hofstadter. "Gödel, Escher, Bach. Un Eterno y Grácil Bucle". Tusquets Editores. Cuadernos Superinfimos 9. 1ªEdic. mayo 1987 (Edic. original 1979, Basic Books, Inc). Barcelona. pp. 882.

*Dicc.Fil(1996) "Diccionario de filosofía en CD-ROM" Empresa Editorial Herder S.A., Barcelona, 1996.ISBN 84-254-1991-3. Autores: Jordi Cortés Morató y Antoni Martínez Riu.

*Hao Wang(1987) Hao Wang. "Reflexiones sobre Kurt Gödel". Alianza Universidad. Madrid, 1991. pp 445.

Carlos Salinas.

29-septiembre-00

Barcelona. España