Alfred W. Crosby
"La medida de la realidad. La cuantificación y la sociedad occidental. 1250-1600"
Editorial Crítica. Libros de Historia.
Barcelona 1998
(pag. 22)
A nosotros, que, según dijo W. H. Auden, vivimos en sociedades «para las cuales el estudio de lo que puede pesarse y medirse es un amor apasionado» nos cuesta imaginar otra forma de abordar la realidad. Para hacer comparaciones necesitamos ejemplos de otra manera de pensar. Los escritos de Platón y Aristóteles celebran un planteamiento no metrológico, casi antimetrológico, y tienen la ventaja complementaria de ser representativos de lo mejor de nuestro ancestral modo de pensar. Estos dos hombres tenían una opinión de la razón humana mejor que la que tenemos nosotros, pero no creían que nuestros cinco sentidos fuesen capaces de medir la naturaleza con exactitud. Así, Platón escribió que cuando el alma depende de los sentidos para obtener información «es atraída por el cuerpo hacia el reino de lo variable y se extravía y se confunde y siente vértigo»."
Los dos griegos aplicaban criterios diferentes de los nuestros para dividir los datos en dos categorías, a saber: aquello de lo que podemos estar muy seguros y aquello de lo que nunca podremos estar seguros. Usted y yo estamos dispuestos a reconocer que los datos en bruto de la experiencia cotidiana son variables y que nuestros sentidos son falibles, pero creemos que tenemos una categoría que los dos filosófos no pensaban tener: una categoría de cosas que son suficientemente uniformes para justificar que las midamos, después de lo cual es posible calcular promedios y medias. En cuanto a depender de los sentidos para hacer tales mediciones, señalamos los logros que hemos alcanzado basándonos en ellos: telares mecánicos, naves espaciales, tablas actuariales, etcétera. No es una respuesta sólida -nuestros éxitos pueden ser fruto de la casualidad-, pero es un ejemplo de la manera en que los seres humanos suelen evaluar sus capacidades: esto es, ¿que funciona y qué no funciona? ¿Por qué Platón y Aristóteles, que eran en verdad inteligentes, se alejan, asustados, de la categoría de lo que es útilmente cuantificable?
Cabe hacer al respecto dos observaciones como mínimo. En primer lugar, los antiguos definían de forma mucho más estrecha que nosotros la medición cuantitativa, y a menudo la rechazaban para adoptar una técnica que podía aplicarse de forma más general. Aristóteles, por ejemplo, afirmó que el matemático mide las dimensiones sólo después de «eliminar todas las cualidades perceptibles, por ejemplo, el peso y la ligereza, la dureza y su contraria, y también el calor y el frío y otros contrarios perceptibles». Aristóteles, del Filósofo», como le llamaba la Europa medieval, encontraba la descripción y el análisis más útiles en términos cualitativos que en términos cuantitativos.
Nosotros afirmaríamos que el peso, la dureza, la temperatura «y otros contrarios perceptibles» son cuantificables, pero eso no se encuentra implícito ni en estas cualidades ni en la naturaleza de la mente humana. Nuestros psicólogos de la infancia declaran que los seres humanos, incluso durante el período de lactancia, muestran indicios de que tienen el don innato de poder contar entidades discretas (tres galletas, seis pelotas, ocho cerdos), pero el peso, la dureza, etcétera, no se nos presentan como cantidades de entidades discretas. Son condiciones y no colecciones; y, peor aún, con frecuencia son cambios fluidos. No podemos contarlos como son; tenemos que verlos con el ojo de nuestra mente, cuantificarlos por decreto y luego contar los cuantos. Eso es fácil de hacer cuando se mide la extensión: por ejemplo, esta lanza tiene tantos centímetros de longitud y podemos contarlos colocando la lanza en el suelo y andando a pasos cortos junto a ella. Pero la dureza, el calor, la velocidad, la aceleración... ¿cómo diablos cuantificaríamos estas cosas?
Lo que puede medirse en términos de cuantos no es tan sencillo como pensamos nosotros, que tenemos la ventaja ex postfacto que nos brindan los errores de nuestros antepasados. Por ejemplo, cuando en el siglo xiv los estudiosos del Merton College de Oxford empezaron a pensar en los beneficios de medir no sólo el tamaño, sin también cualidades tan escurridizas como el movimiento, la luz, el calor y el color, siguieron adelante, saltaron la valla y hablaron de cuantificar la certeza, la virtud y la gracia. De hecho, si eres capaz de pensar en medir el calor antes de que se invente el termómetro, ¿por qué razón no pensarías en hacer lo propio con la certeza, la virtud y la gracia?
En segundo lugar, a diferencia de Platón y Aristóteles, nosotros, con pocas excepciones, aceptamos el supuesto de que las matemáticas y el mundo material están relacionados de manera directa e íntima. Aceptamos como hecho que se explica por sí mismo que la física, la ciencia de la realidad palpable, debe ser intensamente matemática. Pero esa proposición no se explica por sí misma; es un milagro sobre el cual han tenido sus dudas muchos sabios.
Probablemente las matemáticas más complejas que el simple contar con los dedos de las manos y los pies tuvieron su origen en los avances de las mediciones necesarias para pesar el grano para venderlo, y contar y tomar nota de gran número de ovejas y otros animales en mercados como los que habíajunto a los ríos Tigris e Indo, para medir la marcha del firmamento con el fin de escoger el día apropiado para plantar, y medir los campos húmedos y sin accidentes en Egipto después de las inundaciones que causaba el Nilo. Pero luego la medición práctica y las matemáticas divergieron y han tendido a mantener la separación desde entonces.
Pesar, contar y medir eran actividades mundanas, pero resultó que las matemáticas tenían cualidades trascendentales que embriagaban a quienes trataban de alcanzar la verdad atravesando la cortina de lo mundano. Los agrimensores debieron de conocer el teorema de Pitágoras (el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos) durante siglos antes de que uno de ellos se diera cuenta de sus consecuencias filosóficas y místicas. El agrimensor decidió que el teorema era la prueba de la presencia de lo trascendental; era abstracto, perfecto, y tan misteriosamente referencial como la aparición de un arco iris entre las neblinas y la lluvia torrencial. Luego, este protopitagórico salió con dificultad de los campos embarrados y probablemente fundó una orden religiosa. Desde aquel día hasta hoy la matemática pura y la metrología han sido ciencias distintas.
La primera, según Platón, pertenecía a la filosofía, por medio de la cual se «aprehendía el ser verdadero». La segunda pertenecía al reino de lo efímero: la guerra, por ejemplo, para la cual el soldado debe saber matemáticas con el fin de desplegar sus tropas de manera apropiada; y el comercio, para el cual los tenderos deben saber aritmética con el fin de llevar la cuenta de las compras y las ventas.
Platón recomendó alejarse del mundo material porque «siempre está cambiando y nunca es lo mismo» y acercarse a «lo que siempre es lo mismo y nunca cambia» .23 Dirigió nuestra atención hacia la belleza, la bondad y la rectitud absolutas, y hacia el triángulo, el cuadrado y el círculo ideales, hacia abstracciones que él estaba seguro de que existían con independencia del mundo material. Estaba convencido de que el conocimiento de tales entidades únicamente podía alcanzarse por medio de «la inteligencia por sí sola». La inteligencia podía iniciar su viaje a la consecución del conocimiento filosófico por medio del estudio de las matemáticas. Recomendó que los futuros reyes-filósofos estudiaran matemáticas «hasta que, mediante la ayuda del pensamiento puro, lleguen a ver la verdadera naturaleza del número».
Es difícil saber con exactitud qué quería decir con estas palabras, pero podemos ilustrarlo. Platón decidió que el número de ciudadanos del estado ideal era de 5.040. Esta cifra parece sensata porque puede representar más o menos el número de personas que pueden oír cómo habla un individuo sin amplificación especial, pero Platón no la eligió por este motivo. La eligió porque es el producto de 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Esto es misticismo matemático, y el camino que va de él a la numerología es más corto que el que lleva a la contabilidad por partida doble.
Aristóteles se inclinaba a pensar que el platonismo carecía de lastre. A diferencia de su gran maestro, honraba a quienes dan puntapiés a las piedras y, en medio del dolor, insisten en que un dedo roto es la prueba de que las piedras son reales. Aceptaba los datos sensoriales, pero dudaba de que las matemáticas tuvieran mucha utilidad para interpretar dichos datos. La geometría, por ejemplo, estaba muy bien, pero las piedras nunca eran perfectamente esféricas y tampoco las pirámides eran perfectamente piramidales, así que ¿de qué servía tratarlas como tales'? Por supuesto, la persona inteligente vería que una piedra era mayor que otra, más o menos redonda que otra, pero no malgastaría tiempo tratando de medir exactamente algo tan variable como la realidad material.
La ciencia (y muchas más cosas características de las sociedades modernas) puede definirse como el fruto de la aplicación de las matemáticas, con su precisión platónica, a las toscas realidades de Aristóteles. Pero las matemáticas abstractas y la metrología práctica se repelen tanto como se atraen mutuamente. Ciertas figuras de la civilización mediterránea clásica -Ptolomeo, por ejemplo- las entretejieron con muy buenos resultados, pero el tejido se deshilachó durante los últimos siglos del imperio romano de Occidente y se deshizo en la alta Edad Media.
Otros genios de otras civilizaciones -la maya y la china, por ejemplo-alcanzaron triunfos intelectuales utilizando técnicas matemáticas para analizar y manipular medidas, pero también en estas sociedades lo teórico y lo práctico acabaron divergiendo. Cuando los españoles llegaron a las costas de Yucatán y de América Central en el siglo xvi, los mayas se hallaban sumidos en el estancamiento intelectual y ya no perfeccionaban sus matemáticas y su calendario.26 Cuandolos españoles y los portugueses arribaron al Asia oriental, los chinos ya se habían olvidado de los relojes gigantescos de la dinastía Sung y su calendario era defectuoso y siguió siéndolo hasta que los jesuitas les ayudaron a corregirlo.
Los anales indican que en la historia de la humanidad la norma consiste en ciclos de avance y de retroceso, en este caso de combinación de matemáticas abstractas y medición práctica y luego de dar cabezadas y dormirse y olvidarse. El logro intelectual distintivo de Occidente consistió en juntar las matemáticas y la medición y aplicarlas a la tarea de entender una realidad perceptible por los sentidos que los occidentales supusieron de muy buena fe que era temporal y espacialmente uniforme y, por tanto, podía someterse a semejante examen.
¿Por qué logró Occidente que saliese bien lo que era un matrimonio a la fuerza? ¿,Cómo, por qué y cuándo pasaron o empezaron a pasar los europeos de sus dudosos comienzos en el terreno mensurativo a -o al menos hacialas rigurosas artes, ciencias, técnicas y tecnologías que Bruegel presentó a sus clientes en su obra La templanza? ¿Cómo, por qué y cuándo fueron más allá los europeos de una simple acumulación de datos sensoriales del mismo modo que las urracas recogen objetos llamativos que no sirven para nada? ¿,Cómo, por qué y cuándo se libraron de pasarse una eternidad aullando a la luna de la realidad platónica? El «cómo» es el tema principal de este libro. El «porqué» es tal vez el principal misterio de la civilización occidental, un acertijo envuelto en un enigma, y el tema de la segunda mitad del libro.
El «cuándo» puede que sea el más fácil de los tres interrogantes y podemos tratar de responder a él inmediatamente. No cabe duda de que el conocimiento de la cuantificación por parte de la civilización occidental data como mínimo de una era tan remota como es el Neolítico (mi rebaño tiene doce cabras y el tuyo, sólo siete), pero pasaron milenios antes de que se convirtiese en una pasión. Ptolomeo, Euclides y otros matemáticos de la Antigüedad mediterránea se habían dedicado fructíferamente a la medición y las matemáticas, pero pocos europeos occidentales comprendían o siquiera tenían acceso a sus obras en la alta Edad Media. Los occidentales creían en la Biblia, donde se decía que Dios lo dispuso todo «con medida, número y peso» (Libro de la Sabiduría, 11, 20), pero hacia el año 1200 prestaban poca atención deliberada o deliberativa al concepto de la realidad como cuantificable.
Los maestros albañiles de las catedrales góticas, que levantaban edificios de proporciones agradables que raramente se derrumbaban, eran una especie de excepción, pero su geometría era puramente práctica. No conocían a Euclides, pero, al igual que los buenos carpinteros de hoy, ejercitaban la geometría manipulando, a menudo en sentido literal, unas cuantas figuras básicas: triángulos, cuadrados, círculos, etcétera. En general, su tradición se difundía oralmente y la medición sobre la marcha consistía en que el maestro señalase con su vara la piedra y dictase: «Parcy me la taille» (Por aquí me la cortas)
Luego, entre 1250 y 1350, se produjo un cambio acentuado, no tanto en la teoría como en la aplicación práctica. Probablemente, podemos reducir aquellos cien años a la mitad: de 1275 a 1325. Alguien construyó el primer reloj mecánico y el primer cañón de Europa, dos cosas que obligaron a los europeos a pensar en términos de tiempo y espacio cuantificados. Los portulanos, la pintura en perspectiva y la contabilidad por partida doble no pueden datarse con precisión porque eran técnicas nacientes y no inventos concretos, pero podemos decir que los ejemplos más antiguos que se conservan de las tres cosas datan del citado medio siglo o de inmediatamente después.
Roger Bacon midió el ángulo del arco iris, Giotto pintó teniendo presente la geometría y los músicos occidentales, que llevaban varias generaciones componiendo un pesado tipo de polifonía llamado ars antiqua, alzaron el vuelo con el ars nova y empezaron a componer lo que ellos denominaban «canciones medidas con precisión». No volvió a haber nada parecido a estos cincuenta años hasta los comienzos del siglo xx, momento en que la radio, la radiactividad, Einstein, Picasso y Schóriberg causaron una revolución parecida en Europa.
La señal cuantificativa apareció cuando la Europa occidental, hacia el año 1300, alcanzó su primer apogeo en lo que se refiere al crecimiento demográfico y al económico, y persistió cuando Occidente tropezó y cayó en un siglo de horrores, de derrumbamiento demográfico, guerra crónica, catástrofes naturales, descrédito de la Iglesia, hambrunas periódicas y oleadas de infección, la mayor de las cuales fue la peste negra. En el transcurso de aquel siglo Dante escribió su Divina comedia; Guillermo de Ockham blandió su incisiva navaja; Richard de Wallingford construyó su reloj; Machaut compuso sus motetes; y algún capitán de barco italiano zarpó de] cabo Finisterre y ordenó al timonel que pusiera rumbo al golfo de Vizcaya para ir a Inglaterra, rumbo que no escogió consultando opiniones ajenas, de viva voz o escritas, sino una carta de navegación. Otro italiano, posiblemente uno que tenía intereses en el barco en cuestión, confeccionó algo que se parecía a una hoja de balance. Para el historiador es como observar un halcón herido que entra en una corriente invisible de aire caliente y se eleva más y más.
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