Cálculo

¿que es un cálculo? Deaño, en el libro ya citado los describe con gran precisión y economía de palabras.

Aldredo Deaño. Introducción a la lógica formal

                                                                                                                                                                                                                                                                            

Para iniciarse o profundizar en la lógica... sin necesidad de asistir a clases. El libro de Alfredo Deaño, "Introducción a la lógica formal"  de Alianza Editorial, es un excelente introductor.

Cursillo de Lógica. 29

Clase nº 29

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi

"Por escasa que sea la verdad, la oferta siempre ha superado a la demanda."

J.Billings

V.3. "El tradicional cuadro de oposición. Continuación" (pag. 180)

Según mi experiencia conviene repasar muchas veces ciertas partes de nuestro aprendizaje. Son escalones cruciales que debemos dominar plenamente antes de seguir ascendiendo en busca de mayores conocimientos. No siempre los libros destacan estas pausas (tampoco lo hace Copi), pero en un curso presencial (o "virtual-presencial") sí conviene señalarlo. Si se me permite la generalización, creo que muchos de nosotros habríamos encontrado un placer temprano en el cultivo de las disciplinas formales si los profesores se hubieran ocupado de cerciorarse que la "base" es sólida y que está en condiciones de aguantar nuevas construcciones.

Os envio, en attach, el Cuadro de Oposiciones que figura en el libro de Copi, en la pag. 179. Este mismo "cuadro" puede ser expuesto como sigue (los que tienen el libro de Copi, está en la pag. 180). La siguiente enumeración tiene la ventaja de poder captar rapidamente las consecuencias de la 'verdad' o 'falsedad' de la proposición que analizamos:

Nota: ver tambien final de la clase anterior

1. Si A es verdadera: 

E es falsa, I es verdadera, 0 es falsa.

2. Si E es verdadera: 

A es falsa, I es falsa, 0 es verdadera.

3. Si I es verdadera: 

E es falsa, A y 0 quedan indeterminadas.

4. Si 0 es verdadera: A es falsa, E e I quedan indeterminadas.

5. Si A es falsa: 

0 es verdadera, E e I quedan indeterminadas.

6. Si E es falsa: 

I es verdadera, A y 0 quedan indeterminadas.

7. Si I es falsa: 

A es falsa, E es verdadera, 0 es verdadera.

8. Si 0 es falsa: 

A es verdadera, E es falsa, I es verdadera.

EJERCICIOS

¿Qué puede inferirse acerca de la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones, en cada uno de los conjuntos dados? si suponemos:

· que "a" es verdadera

· que "a" es falsa

CASOS:

1. a. Todos los ejecutivos exitosos son hombres inteligentes. (A) 

b. Ningún ejecutivo exitoso es un hombre inteligente. (E)

c. Algunos ejecutivos exitosos son hombres inteligentes. (I)

d. Algunos ejecutivos exitosos no son hombres inteligentes. (O)

Nota: Al final de la proposición categórica, entre paréntesis, conviene agregar su tipo; así, luego resulta más fácil aplicar el esquema inicial. Pero ¡cuidado! no se trata de un trabajo mecánico. Luego es útil pensar con tranquilidad en las conclusiones. No siempre, en la vida diaria, se tiene tiempo suficiente para catalogar primero lo que vamos a analizar después.

Veamos el primer caso:

* Si "a" es verdadera:

b. es falsa

c. es verdadera

d. es falsa

* Si "a" es falsa:

b. es indeterminada

c. es indeterminada

d. es verdadera

Siguiendo este modelo tenemos tres casos más para analizar (que dejo librado a la iniciativa personal):

2. a. Ningún animal con cuernos es carnívoro.

b. Algunos animales con cuernos son carnívoros.

c. Algunos animales con cuernos no son carnívoros.

d. Todos los animales con cuernos son carnívoros.

3. a. Algunos isótopos del uranio son sustancias muy inestables.

b. Algunos isótopos del uranio no son sustancias muy inestables.

c. Todos los isótopos del uranio son sustancias muy inestables.

d. Ningún isótopo del uranio es una sustancia muy inestable.

4. a. Algunos profesores universitarios no son conferenciantes entretenidos.

b. Todos los profesores universitarios son conferenciantes entretenidos.

c Ningún profesor universitario es un conferenciante entretenido.

d. Algunos profesores universitarios son conferenciantes entretenidos.

Nota final: Sugiero que algunos miembros de la lista (me refiero a los más activos) hagan el intento de crear nuevos ejercicios y que los propongan en ella. También (como indica la experiencia), luego de un tiempo prudencial, el creador del ejercicio debe publicar sus soluciones. Puede suceder que otro suscriptor hasta el momento no interesado... despierte de su letargo.

Otra cosa que hay que tener en cuenta es la utilidad de pasar estas clases por impresora. La lógica tiene su vueltas y la pantalla del monitor no es el espacio ideal para pensar en ellas. De alguna forma (evidente para quien lo prueba) lo escrito en el papel resulta mucho más "amigable" que lo que muestra un monitor de ordenador.

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Carlos Salinas

15-5-2001

Barcelona. España.

Cursillo de Lógica. 28

Clase nº 28

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi

"Quien vive de combatir a un enemigo tiene interes en que éste siga vivo."

Nietzsche (Ecce Homo)

V.3. "El tradicional cuadro de oposición" (pags. 176 a 179)

Veamos las relaciones que pueden tener entre si las cuatro variedades (A,I,E,O) de proposiciones categóricas.

Sugiero un ejercicio preliminar (para quien tenga paciencia y ganas de descubrir las cosas por si mismo): se trata de combinar en cuadro de doble entrada, los cuatro tipos de proposiciones categóricas, "Todo S es P", "Algún S es P", "Ningún S es P", y "Algún S no es P").

Considero que intentar pensar antes de fijarse como se ha resuelto el problema tradicionalmente contribuye mucho a nuestra comprensión del problema, y de paso (cuando hemos ido por buen camino), se obtiene una satisfacción muy personal.

Volvamos al tema:

1. Ya dijimos que las p.c. (proposiciones categóricas) pueden diferir en calidad, en cantidad o en ambas, luego

* Todos los jueces son abogados.

* Algunos jueces no son abogados.

difieren tanto en calidad como en cantidad.

A las proposiciones que difieren **en todo**, se las llama "contradictorias".

¿Y que significa este nuevo término?

Significa que una de ellas es verdadera y forzosamente una de ellas es falsa.

No podemos saber cual es la verdadera y cual es la falsa sólamente por la lógica, habrá que investigar en la realidad; pero si podemos saber *sólo por la lógica* que una de ellas es verdadera y la otra es falsa.

Hemos analizado la oposición A <--> O

2. Veamos ahora la oposición E <--> I

* Ningún político es idealista.

* Algunos políticos son idealistas.

Al igual que el caso 1, tambien hay diferencia en calidad y cantidad; es una relación de oposición contradictoria. Por lo tanto cabe la misma consecuencia: una es verdadera y la otra falsa.

3. Ahora la oposición A <--> E

* Todos los poetas son holgazanes.

* Ningún poeta es holgazán.

Esta clase de oposición debe llevar otro nombre, y lo debe llevar porque sus propiedades son diferentes al caso 1 y 2.

Esta oposición de p.c. se llama "contraria"

"Se dice que dos proposiciones son contrarias si no pueden ser ambas verdaderas, aunque pueden ser ambas falsas" (Copi)

Ah! seguro que algun lector, atento y dispuesto a no perderse nada del razonamiento que exponemos, volverá a leer y releer las dos p.c. que nos sirven de ejemplo y luego de intentarlo algunas veces se quedará perplejo "¿no veo como pueden ser ambas falsas?", me imagino que dirá, desalentado.

Pues sí. Pueden ser ambas falsas. Baste con pensar en una alternativa no contemplada... como ser: "Algunos poetas son holgazanes". Una vez encontrado el ejemplo, se nos aclara que las dos p.c. pueden ser ambas falsas y que es lo que no contemplan.

Acordaos: 2 p.c. "contrarias" no pueden ser ambas verdaderas, pero pueden ser ambas falsas.

4. Y por el mismo razonamiento, se llama oposicion "subcontraria" a la relación I <--> O

Esta relación indica que dos p.c. subcontrarias no pueden ser ambas falsas, aunque puedan ser ambas verdadaderas

* Algunos diamantes son piedras preciosas.

* Algunos diamantes no son piedras preciosas.

Llegado aquí convendrá que dibujemos un Cuadro de Oposición, de la siguiente forma:

a. Dibujar un cuadrado.

b. En el vértice superior izquierdo colocar A.

c. En el vértice superior derecho colocar E.

d. En el vértice inferior izquierdo colocar I.

e. En el vértice inferior derecho colocar O.

Luego, arriba de cada arista, trazar una flecha (de dos puntas) con las siguientes palabras:

a. De A a E, "contrarias". b. De I a O, "subcontrarias". c. De A a O, "contradictorias". d. De E a I, "contradictorias". e. De A a I, "subalternas". f. De E a O, "subalternas".

Si habeis seguido mis indicaciones (y si no me equivoqué al formularlas), vereis un cuadro muy bonito con las dos diagonales marcadas. Y en él podreis leer todas las relaciones que se dan entre cuatro proposiciones categóricas.

Este cuadro puede funcionar, también, como un mándala (un objeto místico de meditación). Pero para ello se requiere cierta vocación religiosa, no lo oculto.

5. Nos faltaba dar algun ejemplo de la relación de subalternación A <--> I

Copi trae el siguiente:

* Todas las arañas son animales de ocho patas.

* Algunas arañas son animales de ocho patas.

Y de la misma forma se pueden obtener los ejemplos de la relación de subalternación E <--> O

* Ninguna araña es un insecto.

* Algunas arañas no son insectos.

Vemos aquí que en la relación de subalternación no cambia la calidad (afirmativo o negativo), sólo la cantidad. En estos casos si la universal es verdadera, la particular tambien lo será. ¡Fácil, no!

Pero no es verdad la inversa, es decir que si vamos de lo particular a lo general no podemos deducir lo mismo.

* Algunos animales son gatos. 

o 

* Algunos animales no son gatos.

En ambos casos se comprende que podemos aceptar la verdad de estas p.c. de tipo I, O, y sin embargo ello no implica la verdad de las p.c. tipo A, o E.

De "Algunos animales son gatos", no se puede deducir que "Todos los animales son gatos".

Creo que por hoy hasta aquí es suficiente. Probad construir el "Cuadro de Oposiciones" varias veces sin ayuda. De esta manera las relaciones entre p.c. se harán más familiares. ¡Vamos!, casi parientes.

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Carlos Salinas

5-5-2001

Barcelona. España.

Nota: al principio se agrega, en imágen, el Cuadro de Oposiciones que trae el libro comentado:

Cursillo de Lógica. 27

Clase nº 27

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi

"Cuando pienso en el lenguaje, no aparecen en mi mente significados al lado de las expresiones lingüisticas, sino que es el lenguaje mismo el que es vehículo del pensamiento".

Wittgenstein (1)

V.2. "Calidad, cantidad, distribución" (pags. 172 a 174)

Toda proposición categórica tiene 'calidad' y 'cantidad'.

Calidad: si es afirmativa o negativa. Cantidad: si es universal o particular.

Como cada categoría tiene dos posibilidades, tendremos cuatro combinaciones lógicas:

1. Afirmativa Universal.

2. Negativa Universal.

3. Afirmativa Particular.

4. Negativa Particular.

Ejemplos:

1. Todos los hombres son mortales.

2. Ningun hombre es inmortal.

3. Algunos hombres son sabios.

4. Algunos hombres no son sabios.

Se acostumbra a usar cuatro letras para identificar a cada una de estas cuatro formas típicas: A, E, I, O.

A: Todos los x son ...

E: Ningun x es ...

I: Algun x es ...

O: Algun x no es

El uso de estas cuatro letras ya está estandarizado, y su orígen proviene de las palabras latinas 'AffIrmo' y 'nEgO', con lo cual si recordais su orígen nunca habrá equívoco: A e I para las afirmativas (en el orden de 'universal-particular'); E y O para las negativas (tambien en el mismo orden).

En el medievo se usaban muchas palabras y frases claves para acordarse de asuntos de lógica. Ellos ya habían descubierto que es más fácil recordar una palabra que un letra aislada.

Toda proposición categórica empieza con las palabras "todos", "ningun" o "algun". Estas palabras indican la cantidad de la proposición y por lo tanto reciben el nombre de "cuantificadores". El tercer cuantificador (ningun) sirve tambien para indicar no sólo la cantidad sino la calidad negativa de la proposición (el caso de 'E').

Observad que entre los términos que simbolizados con S y P (sujeto y predicado) aparece el verbo ser (en alguno de sus tiempos); sólo o acompañado de la palabra 'no' (caso de la proposición 'O'). El verbo 'ser' indica una conexión entre S y P, por lo cual recibe el nombre de "cópula". Tenemos entonces la estructura, o esqueleto, de una proposición categórica que se ajusta a la siguiente forma:

Cuantificador->sujeto->cópula->predicado

Esta división no coincide exactamente con la gramatical, donde el verbo forma parte del predicado. Además el cuantificador no tiene porque referirse a toda la proposición (cosa que en el lenguaje natural la mayoría de las veces queda en la ambiguedad)

"Todos los diputados son ciudadanos"

se refiere a todos los diputados, pero no a la clase de los ciudadanos. Afirma que cada miembro de la clase de los diputados es un ciudadano, pero no afirma nada acerca de todos los ciudadanos. El cuantificador se refiere unicamente a *todos los miembros de la clase designada*, pero no se refiere a los miembros de la otra clase, aunque esten relacionadas en la misma proposición.

1. Todos los diputados son ciudadanos.

2. Todos los ciudadanos son diputados (falso, no está implicado en la proposición anterior).

Téngase muy presente lo anterior para evitar, con el tiempo, confusiones que son el resultado de una comprensión incorrecta (o una asimilación sin más a las reglas de la gramática normal). La lógica usa el lenguaje natural, pero con sus propias especificaciones. Debemos aprender a distinguir el uso del lenguaje natural en su uso técnico (lógico) del uso cotidiano.

Un término que introducimos y que ayuda a comprender lo que decimos (un buen término es una buena herramienta) es la palabra "distribución".

DISTRIBUCIÓN

"Una proposición distribuye un término si se refiere a *todos* los miembros de la clase designada por ese término. Como hemos visto, el término sujeto de una proposición 'A' está distribuído en (o por) esta proposición, mientras que su término predicado no está distribuido en (o por ) ella", escribe Copi.

Lo anterior significa que 'Todo S es P' quiere decir que 'Todo' vale para 'S', pero no vale para 'P'.

Otro caso distinto:

"Ningun atleta es vegetariano" (E)

Aquí se excluye a la totalidad de la clase de los atletas de la clase de los vegetarianos. Sin embargo tambien se dice que la totalidad de los vegetarianos está excluída de la clase de los atletas, por lo tanto el cuantificador "ningun" se distribuye tanto en el Sujeto como en el Predicado.

La proposición anterior implica:

1. Ningun atleta es vegetariano.

2. Ningun vegetariano es atleta (tambien es verdadero)

Se ve como se puede usar *el mismo cuantificador* para sujeto y predicado. Luego el cuantificador *se distribuye* en ambos.

Esto muestra que las proposiciones A y E son bastante diferentes entre lo que se puede decir y no decir.

Veamos la proposición 'I' (acostumbraos a usar las cuatro letras A,E,I,O clásicas).

"Algunos soldados son cobardes"

No hay ninguna afirmación (o negación) acerca de todos los soldados, ni de todos los cobardes. No se dice nada de la clase "soldados", ni de la clase "cobardes" tomada *en su totalidad*. Ninguna clase está totalmente incluida o totalmente excluida. Los términos S y P no estan distribuidos en las proposiciones particualares afirmativas.

"Algunos caballos no son de pura raza".

No dice nada acerca de todos los caballos, de toda la clase 'caballos', pero si dice algo acerca de la totalidad de la clase "pura raza": que algunos caballos están totalmente excluidos de esta clase. Ello lleva a deducir que la proposición 'O' (particular negativa) distribuye su termino predicado, pero no su término sujeto. Copi pone un ejemplo de esto último "Cuando se dice de algo que está excluido de una clase, la referencia se dirige a la totalidad de esta clase, del mismo modo que, cuando se excluye a un hombre de un país, todas las partes de este país son inaccesibles para él" (Copi).

Resumiendo lo que implica el término "distibuir":

Las proposiciones A y E, distribuyen sus términos sujetos, mientras que Las proposiciones I y O, no distribuyen sus términos sujetos. Las proposiciones A y I, no distribuyen sus términos predicados. Las proposiciones E y O, distribuyen sus términos predicados.

Así que, y esto es importante, la calidad (afirmativo o negativo) determina si su predicado está o no distribuido.

¿Tienen estas precisiones técnicas algun valor práctico? Quiero decir si pueden interesar a la persona no-especializada. Aquí hay para todos los gustos. Probablemente algunos opinen que se puede vivir y sobrevivir perfectamente sin estos conocimientos, y tambien se puede contrargumentar que para ese objetivo se puede vivir y sobrevivir perfectamente sin el aporte de la mayoría de las ciencias y las artes.

¿Cómo decidirlo? Bien, para decidir en estas materias hay que establecer un razonamiento y estar seguro que ese razonamiento es correcto... ¡Ejem! si estais de acuerdo con la afirmación anterior, coincidireis conmigo que sin lógica es muy difícil saber si una razona con la cabeza o con los pies.

Notas:

(1). Ludwig Wittgenstein. "Gramática Filosófica". Universidad Nacional Autónoma de México. México, 1992, pp.969. La frase está en la página 315.

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Carlos Salinas

28-abril-2000

Barcelona. España.

Cursillo de Lógica. 26

Clase nº 26

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi

"Vivir de un modo peligroso es obtener el mayor placer que puede dar la existencia". Nietzsche

"El que quiera vivir mucho tiempo, que no lo pierda" E.J.Poncela

"Confesó que no podía vivir sin misterio, descubrir un problema le parecía no menos importante que descubrir una explicación." J.L.Borges (a propósito de Thomas De Quincey).

V.1. "Las proposiciones categóricas. Proposiciones categóricas y clases" (pags. 167 a 171)

A partir de este momento empezamos a analizar una clase especial de razonamiento: el deductivo.

¿Qué es una deducción? pues aquella clase de razonamiento cuya forma presenta la siguiente estructura: de unas premisas que se exponen (como base) se pretende obtener pruebas concluyentes para afirmar, sin ninguna duda, la verdad de la conclusión.

Nuestra vida sería mucho más sencilla si todo razonamiento presentara una forma deductiva. Pero no es posible, luego no siempre podemos estar seguros de la verdad de nuestras conclusiones. De todos modos el razonamiento deductivo es un pedazo sustancial de la lógica, así que nos sumergiremos en él con el placer que da obtener cosas seguras en un mundo tan inquieto.

Recordemos que la propiedad de *"Verdad"* o *"Falsedad"* sólo puede referirse a las premisas, nunca al razonamiento. Un razonamiento puede ser "válido" o "inválido", "correcto" o "incorrecto", pero nunca "verdadero" o "falso".

La "teoría de la deducción" es la que estudia la relación entre las premisas y la conclusión de un razonamiento válido; y de establecer técnicas para separar las deducciónes válidas de las que fallan, de las que no lo son.

Nótese que aquí la palabra "teoría" no está usada con el signifcado de "conjunto de hipótesis" sinó más bien como *disciplina* o conjunto de estudios sobre una cuestión. La uso porque estoy comentando (y resumiendo) el libro de I.M.Copi, pero no deja de ser humorístico que un maestro de la lógica use, a veces, las palabras sin hacer notar sus diversos significados habituales.

Tradicionalmente (desde Aristóteles) la teoría de la deducción tomaba una clase de proposiciones como objeto de análisis: las proposiciones categóricas; nosotros seguiremos el mismo camino. Las proposiciones categóricas son afirmaciones (o negaciones) sobre clases de objetos, del tipo "todos son..." o "algunos son..." o "ninguno es...".

Veamos un razonamiento típico que usa estas proposiciones:

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Ningún atleta es vegetariano.

Todos los jugadores de fútbol son atletas.

Luego, ningún jugador de fútbol es vegetariano.

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Si pensamos en las posibilidades que ofrecen estas proposiciones veremos que se pueden esquematizar en cuatro "formas típicas":

1. Todos (todos los políticos son mentirosos).

2. Ningún (ningún político es mentiroso).

3. Algunos (algunos políticos son mentirosos).

4. Algunos (algunos políticos no son mentirosos).

La primera se denomina: proposición universal afirmativa.

La segunda: proposición universal negativa.

La tercera: proposición particular afirmativa.

La cuarta: proposición particular negativa.

Y con estas cuatro clases tenemos para entretenernos toda una vida.

Lo primero que observamos es que la primera está relacionando dos clases ("clase" colección de objetos que tienen algo en común): la clase de los políticos y la clase de los mentirosos. Y que la relación es del tipo "inclusión": la clase de los políticos está totalmente incluída, metida, subsumida, en la clase de los mentirosos.

Esta puede ser una afirmación que coincida con nuestro sentido común (que es el menos común de los sentidos), pero para el caso no se trata de analizar la realidad sinó las proposiciones (que hablan sobre la realidad, pero que no se confunden con ella). Una proposición universal afirmativa es una proposición muy agradable de pensar. De alguna forma a nuestra mente le encantan las proposiciones de esta estructura.

A partir de ahora empezaremos a ahorrar palabras; no porque haya que pagar por ellas (esto no es un telegrama) sino porque existe otra manera de pensar mucho más rápida, más económica y más segura para lidiar con las proposiciones. La manera simbólica o esquemática.

En consecuencia, la proposición "Todos los políticos son mentirosos" quedará reducida a:

"Todo S es P"

Una forma elegante de simbolizar al sujeto (S) y al predicado (P).

Es verdad que surge un pequeño problema. "Todo S es P" puede querer signficar tambien que "todos los pescados huelen bien". Pero dejaremos para otro momento los problemas de los múltiples significados de nuestros símbolos.

"Todo S es P", quiere decir que hay dos clases y que la primera está totalmente sumergida en la segunda.

La segunda proposición categórica ("Ningún político es mentiroso") -algo que todos desearíamos- se simboliza por el mismo procedimiento así:

"Ningún S es P"

Y el significado de estos símbolos tambien es preciso: no hay ninguna relación entre la clase S y la clase P.

El tercer ejemplo de proposición categórica ("Algunos políticos son mentirosos") presenta la forma:

"Algún S es P"

Y viene a decir, con más palabras, que algunos miembros de la primera clase tambien pertenecen a la segunda clase. O, de otra manera, que las dos clases comparten algunos miembros.

El cuarto ejemplo ("Algunos políticos no son mentirosos"), presenta la forma:

"Algún S no es P"

Esto ya es pan comido para nosotros. Viene a decir que hay por lo menos un (puede haber más, pero en el peor de los casos, hay uno) miembro de la clase S que no pertenece a la clase P. O de otra forma, que la clase de los políticos y la clase de los mentirosos no se superponen completamente.

¿Verdad que es bonita la lógica?

En la vida real las proposiciones suelen ser un poco más alambicadas, retorcidas, y los sujetos y predicados no tan fáciles de percibir; pero ello no quita que se pueda con un poco de trabajo mental (que nunca está demás).

Pongamos un ejemplo de lo anterior (de paso, que cada cual encuentre cual es el sujeto y cual el predicado):

"Algunas pinturas elaboradas por artistas que son universalmente reconocidos como maestros no constituyen obras de genuino mérito que se conserven o merezcan ser conservadas en museos o expuestas al público."

Tambien podeis releer las citas iniciales. Son proposiciones categóricas.

Carlos Salinas

21-abril-2001

Barcelona. España.

Cursillo de Lógica. 25

Clase nº 25:

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi

"Un pesado es una persona que habla cuando uno quiere que escuche".

Ambrose Bierce.

IV.6. "Reglas para la definición por género y diferencia" (pags. 156 a 160)

Las definiciones connotativas son muy usadas, por lo que existen tradicionalmente algunas reglas que pueden facilitar su creación. Veamos, entonces, cinco reglas para estas definiciones por "género" y por "diferencia específica":

Regla 1.

"La definición debe indicar los atributos esenciales de la especie".

Por atributos esenciales pueden entenderse aquellos que identifican a la palabra. Atributos pueden existir muchos, pero sólo algunos ayudan a localizar o a imaginar de que se está hablando.

Pongamos por ejemplo, la definición de círculo. Si decimos que "círculo es toda figura plana cerrada cuyos puntos son todos equidistantes de otro punto al que se llama centro" tenemos un criterio seguro para identificar los "círculos" entre otras figuras geométricas. Pero sí, en cambio, definimos a "círculo como la figura plana cuya área es mayor que la de cualquier otra figura plana", si bien estamos, también, dando una propiedad del círculo resulta complicado imaginar el objeto del que se habla. La definición, entonces, debe formular la "connotación convencional" del término a definir; entendiendo por tal aquella que permite entender a todo el mundo, culturalmente cualificado, de que se está hablando.

Dado que la definición no sólo puede aludir a una propiedad intrínseca de lo definido (como es el caso anterior) sino a sus relaciones con otras cosas (por ejemplo definir a "político" implica aludir al poder y a su relación con los hombres), o al uso (definir "zapato" incluye alguna referencia a su utilidad), la operación intelectual *definir un término* no es tan fácil como aquí se muestra. Requiere cierto arte hallar aquello que de una pista inequívoca a los demás sobre el significado de la palabra en cuestión. Hojeando un diccionario veremos que existen definiciones más logradas que otras. No es una tarea de "coser y cantar".

Regla 2

"La definición no debe ser circular"

Un ejemplo: "sueño: estado durmiente del organismo".

Si el definiendum aparece en el definiens la definición sólo servirá a quien ya conoce el término (una utilidad muy restringida). Aclaremos que esta regla es unicamente aplicable a la definición por "género y diferencia", y no a la que coloca un sinónimo en el definiens (técnica ya aludida en clases anteriores). Dar un sinónimo es, en última instancia, trazar un círculo verbal ("embustero" = "mentiroso"). La definición connotativa supone un paso de mayor complejidad,

Una definición por sinonima, circular, no ofrece nada nuevo (embustero: hombre que miente). La definición sería sólo útil en el caso de palabras extranjeras, de otro idioma. Tambien serviría a aquel que conoce perfectamente el sinónimo que se utiliza.

Regla 3

"La definición no debe ser demasiado amplia ni demasiado estrecha".

El definiens no debe denotar más, ni tampoco menos, de las cosas necesarias para identificarlo. Un buen ejemplo sería aquella definición que inventaron los griegos de "hombre" (bípedo implume). Bastó que Diógenes desplumara un pollo y lo arrojara por arriba de la cerca... para destruir la definición inventada. Un pollo desplumado es tambien un bípedo implume.

De la misma forma si definimos a "zapato" como cobertura de cuero para el pie humano, excluiríamos a los zapatos de madera, de paja, o de tela. Es posible que esa clase de calzado nos resulte extraña o poco práctica, pero tambien existe; así que hay que tenerla en cuenta.

Regla 4

"La definición no debe formularse en un lenguaje ambiguo, oscuro o figurado".

En realidad esta regla es dificil de aplicar... literalmente. Lo que resulta "oscuro" para una persona resulta de meridiana claridad para otra. Sin ir más lejos algunas de las cosas que se dicen más arriba pueden suscitar esas emociones contradictorias. Pero a pesar de estas reflexiones debe existir un esfuerzo de claridad y de realismo si se desea que la definición tenga éxito en su misión de aclarar el significado de un término.

No serían buenas definiciones (violarían la regla 4) decir:

"Pan, es el sustento para la vida". "Anillo de bodas, torniquete matrimonial destinado a detener la circulación". "Discreción, algo que se adquiere cuando el mal ya está hecho"

Sin embargo las malas definiciones pueden ser muy divertidas. Esto es un aspecto que no debe desdeñarse, pero tampoco ponerse en primer lugar (si se está escribiendo un manual técnico).

Regla 5

"La definición no debe ser negativa, cuando puede ser afirmativa".

Es obvio que una definición debe intentar decir, explicar, lo que un término significa, no lo que "no significa", ya que hay, siempre, *demasiadas* cosas en el conjunto de lo que "no-significa".

Si se quiere definir "divan" como "aquel mueble que no es una cama ni una silla", se comprenderá rapidamente que por este camino quedan (siempre) muchos muebles en que pensar. Ello no quita que algunos términos requieran una definición negativa ("huerfano, que no tiene padres" o "calvo, que no tiene pelo") pero se ve inmediatamente que son las menos.

En consecuencia, recordemos que hay que darle a la definición un sesgo positivo, siempre que sea posible. Definir "borrachin", por ejemplo, como "alguien que bebe excesivamente", es mejor que definirlo como "alguien que no es moderado en el beber" (que incluiría, aunque no nos demos cuenta, tambien a los "abstemios").

Y con estos apuntes someros sobre las definiciones connotativas acabamos el tema de las definiciones. Hemos tenido oportunidad de entrever las dificultades que implican; espero que cada vez que el lector consulte un diccionario, recuerde que cada entrada implica un esfuerzo intelectual importante. Invito, pues, no sólo a consultar el diccionario para resolver un problema práctico sino a leerlo como una obra de ingenio (que también lo es).

Carlos Salinas 16-abril-2001 Barcelona. España.

Cursillo de Lógica. 24

Clase nº 24:

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi

"'Egoísta': adj. Persona de pésimo gusto, más interesada en sí misma que en mí."

Ambrose Bierce (The Devil's Dictionary) (1)

2. "Definiciones Connotativas" (pags. 151 a 155)

Un sinónimo es una palabra que significa lo mismo que otra tomada como referencia. En realidad hay pocos auténticos sinóminos, ya que cada palabra expresa, o puede hacerlo, un matiz diferente de un significado más amplio; sin embargo a los efectos prácticos es lícito decir, por ejemplo, que un sinónimo de "proverbio" es "adagio".

En los diccionarios pequeños, de bolsillo, abundan definiciones por sinonimia ("tímido": "vergonzoso") al igual que en diccionarios donde se traducen palabras extranjeras ("mystify": "confundir, desconcertar").

Cómo método es sencillo y eficiente; lo que no quita que pueda ser, simultáneamente, inexacto e injusto.

En el lenguaje científico abundan las "definiciones operacionales" en las que el significado de un término está construído por las operaciones necesarias para obtenerlo (el término "operacional" es del premio Nobel P.W.Bridgman, en su libro "The Logic of Modern Physics", 1927).

De esta manera la definción de un término es lo que resulta de una operación (real o mental) posible. Un metro, por ejemplo, es lo que mide una escala graduada desde 0 cm hasta 1 m. Naturalmente esta herramienta debe estar homologada por alguna autoridad (sin ir más lejos, cualquiera de las cintas métricas que se venden en los comercios cumplen el criterio citado).

Existen críticas a esta clase de definición; en los casos (ello es casi obvio) en que no existen herramientas adecuadas o la propia naturaleza del concepto las hace improbables. Cuando falla la definción operacional o no se nos ocurre, puede intentarse una definición por "género" y "diferencia específica".

Este tipo de definiciones tambien ha sido llamado "definición analítica", o "por división", o "per genus et differentiam", o también, "definición connotativa".

Funciona cuando las clases de miembros pueden subdividirse en subclases no vacías. Con referencia a esta jerarquía se habla, también de "género" y "especie". La clase cuyos miembros se subdividen en subclases se llama "género", y las diversas subclases son las "especies".

Así, por ejemplo, el género "polígono", se subdivide en las especies "triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc. La característica que sirve para distinguir a estas figuras geométricas es su "diferencia específica". En el caso del "triángulo", tener unicamente tres lados, en los cuadrilateros tener cuatro, y así de seguido.

La definición connotativa resultá, por lo tanto, muy fácil: un "triángulo" es un polígono de tres lados.

Si queremos definir a "humano", también podemos hacerlo con esta técnica y obtenemos "animal racional"; en donde "animal" es el género y "racional" la diferencia específica. Pero podríamos encontrar (según nuestra manera de pensar) otras diferencias que nos parezcan más significativas. Por ejemplo:

"humano": animal degenerado. "humano": animal-animal. "humano": animal capaz de crear a Dios y luego pelear hasta morir por defender su existencia independiente. "humano": el más cruel de los animales posibles. "humano": ser racional con acentuadas características animales.

Y así de seguido. Invito a los lectores a inventar sus propias definiciones connotativas buscando el género y la diferencia específica no sólo de los humanos (por ejemplo, sugiero definir a "amigos")

Lamentablemente la técnica de la definción por género y diferencia específica no es aplicable a todos los vocablos que necesitamos definir. Existen propiedades simples que no tienen subdivisiones aceptables (prueben, por ejemplo a definir "amarillo", o el "olor de la persona amada"). Lo mismo sucede con palabras muy abstractas como "ser", "existencia", sustancia, propiedad, etc. Aunque en este segundo caso no faltan filósofos que lo intenten. Pero ninguno ha logrado, con sus esfuerzos, un consenso generalizado.

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Notas:

(1) Ambrose Bierce. El Diccionario del Diablo. Valdemar. Madrid, 1996.

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Carlos Salinas

10-abril-2001

Barcelona. España.

Cursillo de Lógica. 22

Clase nº22

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi

"Si hay un Ser Supremo, tiene que estar loco"

Marlene Dietrich

IV.4. "Diversos tipos de significado" (pags. 142 a 147)

Recordemos lo que ya se dijo en la clase anterior:

"El símbolo que se debe definir es llamado el definiendum, y el símbolo o conjunto de símbolos usados para explicar el significado del definendum recibe el nombre de definiens" (Copi)

Y pusimos como ejemplo el triángulo. La palabra "triángulo es el definiendum y el definiens es "figura plana limitada por tres rectas".

Y tambien se aclaró que el definiens no es en si mismo el significado sino la forma en que se explica o aclara el significado (que es el triangulo como objeto ideal). Un triángulo podría tener otro definens "figura plana formada por tres ángulos" y aludir al mismo objeto.

Como dice Copi:

"En cierto sentido, el significado de un término consiste en los objetos a los cuales el término puede aplicarse".

Este uso de la palabra "significado" ha recibido el nombre, tradicionalmente, de *significado extensional o denotativo".

Una palabra denota los objetos a los cuales puede correctamente aplicarse. La palabra "constitución" denota a los objetos: Constitución Española, Constitución Argentina, Constitución Mexicana... etc. Pero no denota al objeto "Constitución Inglesa", porque no existe ese objeto. Los ingleses no se han dado una "constitución" como ley suprema del Estado de la cual se deducen las otras leyes fundamentales y códigos.

El uso denotativo de un significado es, en otras palabras, aquellas cosas a que se aplica. Un "suscriptor participativo", por ejemplo, es una persona que interviene en una lista o foro de discusión siempre que puede. Este objeto puede existir o no; en el caso de las listas suele ser un objeto raro.

Pero no es la única manera de hablar de "significado". No sólo nos referimos *a que se aplica* un término sino tambien a las notas o características del concepto que permite aplicarlo. No es necesario conocer todos los "objetos" que un término denota (ya que suelen ser infinitos o, por lo menos, de números muy grandes); con saber sus características tendremos un criterio para decidir, en cada caso, si el término se aplica o no.

Si sabemos, por ejemplo, que la palabra "rascacielos" se aplica a los edificios muy altos de una ciudad que pasan, pongamos por caso, de los 150 metros, sabremos si nuestra ciudad tiene uno de ellos o no. No hay necesidad de ir con una foto del Empire Building State y revisar los edificios de nuestro entorno para decidir si hay alguno que se parece.

El conjunto de las propiedades compartidas por todos los objetos (la extensión de un término) es lo que se denomina "intensión" o "connotación".

Así, por ejemplo, en el caso de la palabra "rascacielos" sus dos significados se desglosan de la siguiente manera:

1. Significado denotativo, o denotación: Empire Building State, Chrysler Building, etc. etc.

2. Significado connotativo, o connotación: todos los edificios habitables que pasan de cierta altura (podrían existir otra clase de edificios no habitables, por ejemplo monumentos, que pasando de la altura límite no fueran, en cambio, "rascacielos").

Si se dide de Pepe que "no es un hombre" (algo que suena peyorativo para el género masculino), se está afirmando que la "connotación" del término "hombre" incluye características o cualidades que Pepe no tiene. En realidad cuando se afirma tal cosa no se está haciendo una valoración lógica de Pepe, sinó moral o psicológica; por lo tanto el ejemplo no es bueno. Pero sirve para darnos cuenta de que se trata cuando se habla de "connotación".

En realidad la "connotación" de un término "se las trae". No siempre es cosa fácil (al contrario de la "denotación"). Por eso se ha estudiado que puede haber tres clases diferentes de connotación: subjetiva, objetiva y convencional.

Si nos damos la oportunidad de pensar un poco, es muy probable que lleguemos a la misma división tripartita; aunque un poco más tarde.

*La connotación subjetiva es lo que una persona cree que debe reunir cierto término para ser aplicado. Sin ir más lejos muchos ciudadanos pensarán que en su ciudad existen rascacielos, aunque no tengan tanta altura. El sujeto está suponiendo que la connotación de "rascacielo" es sólo "edificio alto; más alto que los que lo rodean". Así que en su ciudad tambien hay rascacielos... sin necesidad de llegar a alturas tan poco razonables como los de otras ciudades.

*La connotación objetiva plantea otros problemas. Se supone que el significado del término incluye *todas* las propiedades que pueden deducirse analizando aquellas cosas a que se aplica (su "denotación" dicho de manera más complicada). Y claro... ¿como demonios lo podemos saber? ¡Habría que ser omnisciente para ello! podemos conocer algunas, pero no *todas*. La connotación objetiva es imposible.

*Por último la connotación convencional es la más razonable de las tres. Es la menos brillante, la más burguesa, pero la más útil para los fines del lenguaje. Se trata de atribuir a una palabra o término determinadas propiedades o características; y esto de manera convencional, por mutuo acuerdo. A diferencia de la connotación subjetiva no está expuesta al capricho o humores individuales y a diferencia de la connotación objetiva no plantea una búsqueda sin fin de todas las propiedades admisibles.

Así, como dice Copi:

"hemos convenido usar la propiedad de ser un plano cerrado o limitado por una línea curva, cuyos puntos son equidistantes de otro interior llamado centro como nuestro criterio para decidir, con respecto a cualquier figura, si debe ser llamada o no un 'círculo'".

Siempre que no se diga otra cosa, en estas clases se usará el término "connotación" pensando en "connotación convencional". Lo aclaro para evitar confusiones que pueden ser triviales pero suficientes para bloquear la comprensión de un tema.

Anteriormente dije que la "denotación" no ofrecía mayores problemas. En realidad sí los tiene, pero de otra manera. La denotación o extensión de un término (aquellos casos a que puede aplicarse) son fáciles en algunos y con mayor dificultad en otros. Además pueden variar en el tiempo y así sucede constantemente. La denotación del término niño incluye ahora a "Pepito", sin embargo dentro de pocos años ya no lo incluye (porque "Pepito" ha crecido, o si no ha tenido suerte, porque se ha muerto). Más no hay problemas con estas fluctuaciones porque se entiende que el término se aplica "ahora", en el momento en que se lo menciona... claro que a veces esta suposición puede resultar errónea dando motivo a confusiones de comprensión desagradables.

EXTENSIÓN Y DENOTACIÓN

"La extensión se halla determinada por la intensión, pero la recíproca no es válida" (Copi).

La extensión de "triángulo equilatero" son todos los objetos triangulares con tres lados iguales. Se comprende que el nº de objetos triangulares que cumplen la definición está limitado por la intensión o connotación del término (lados de igual longitud).

Veamos lo que pasa con una expresión parecida, pero no igual.

El término "triángulo equiangular" (no olvidar que "equi" significa: igual) tiene una intensión diferente al término anterior, ya que antes en la definición entraba el concepto de "lados iguales" y ahora entra el concepto "ángulos iguales". Se puede decir, entonces, que la expresión "triángulo equilatero" es diferente a "triángulo equiángulo".

Sin embargo ambas expresiones tienen la misma denotación, idéntica extensión: todas las figuras que son triángulos equilateros y por lo mismo triángulos equiángulos.

Se comprende, luego, porque la connotación o intensión determina a la extensión o denotación; pero no a la inversa. Dicho en un español más asequible: las propiedades de una definición limitan el número de casos posibles, no a la inversa.

Así se puede establecer una jerarquía de connotaciones (o "intensiones", no olvidar esta última palabra): hombre, hombre viviente, hombre viviente de más veinte años, hombre viviente de más de veinte años con el cabello rojo. La conotación del último término es mayor que el penúltimo, y así de seguido. A medida que se dan más características la connotación aumenta (y tambien, la denotación, el número de casos posibles, disminuye).

*En el caso anterior, y similares, la jerarquía expresa un orden de intensión creciente y simultáneamente un orden de extensión decreciente.*

Esta última frase suele dejar en éxtasis a más de un lógico. En principio no habría ninguna causa racional para que "explicar lo mismo con palabras más difíciles sea más placentero"... pero sucede. Y para no dejar la imágen de que los lógicos son individuos particularmente crueles (con los simples mortales) observemos que la frase aludida tiene cierta belleza que quiza se escapa por la dificultad de comprensión inmediata: la belleza de la exactitud y la economía de medios verbales.

Personalmente me gusta más, y no es por sadismo (ni por parecer más sabio que otro de nuestra misma especie) sino por ese valor de precisión que tanto aprecian los que tienen mentalidad científica.

Por último tenemos una categoría de términos, de expresiones, de palabras, que si bien tienen un significado connotativo muy claro... carecen de extensión.

Son palabras del tipo de "unicornio".

Un unicornio es un caballo con un cuerno en la frente, de esto no hay duda, pero no existen esta clase de caballos. Tienen, entonces, extensión o denotación nula. Pero ¡ojo! lo anterior no quiere decir que es un término que *carezca de significado*. ¡No!

"Si la palabra 'unicornio' no tuviera significado, tampoco lo tendría la afirmación, 'no hay unicornios'. Pero no solamente no carece de significación este enunciado, sino que además es verdadero" (Copi)

Es una palabra que tiene significado, significado connotativo; lo que no obsta a que carezca de significado denotativo.

Veamos un caso que puede ejemplificar como la distinción anterior no es meramente académica sino que tiene consecuencias prácticas:

"La distinción que hemos establecido entre intensión y extensión, y el reconocimiento de que las extensiones pueden ser vacías o nulas, pueden usarse para resolver la ambigüedad que en algunos casos tiene la palabra significado. Es así como podemos refutar la siguiente falacia de equívoco:

'La palabra "Dios no carece de sentido; por lo tanto, tiene un significado. Ahora bien, por definición, la palabra "Dios" tiene el significado de ser un ser supremamente bueno y omnipotente. Por consiguiente, este ser supremamente bueno y omnipotente, Dios, debe existir.' El equívoco reside aquí en las expresiones "significado" y "sin significado". La palabra "Dios" no carece de significado y por lo tanto tiene una intensión o connotación que constituye su significado, en cierto sentido. Pero del hecho de que un término tenga connotación no se deduce simplemente que denote algo. La distinción entre intensión y extensión es antigua, pero es aún válida e importante." (Copi. #147)

Carlos Salinas

11-marzo-2001

Barcelona. España.

Cursillo de Lógica. 21

Clase nº 21.

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi.

La felicidad es tener una gran familia, cariñosa, diligente, que se preocupe por uno y esté unida, pero en otra ciudad.

George Burns

IV.3. CINCO TIPOS DE DEFINICIÓN (pags. 134 a 141)

Una definición es siempre un hecho lingüístico, un fenómeno propio del lenguaje. Si manipulamos cosas no tenemos necesidad de definirlas, si hablamos de ella es posible que lo necesitemos.

Y cuando hablamos de una cosa podemos, también, hacerlo de dos maneras:

1. Referirnos a la palabra que utilizamos (por ej. "La palabra *triángulo* designa una figura plana limitada por tres líneas rectas").

2. O referirnos directamente a la cosa mencionada ("Un *triángulo* es una figura plana limitada por tres lineas rectas").

Parece lo mismo 1 y 2, pero no lo es. En el primer caso estamos indicando una palabra (triángulo), en el segundo estamos indicando un objeto (ese objeto virtual, geométrico, que suele llamarse "triángulo" en español).

Para entendernos de aquí en adelante introduciré dos términos técnicos (lo lamento, pero es necesario) que ayudarán a decir lo mismo con muchas menos palabras:

Definiendum, es decir aquello que se debe (o que se quiere) definir. El "triángulo" en el ejemplo anterior.

Definiens, la palabras o conjunto de palabras que se utilizan para explicar el significado del "definiendum"; por ej, "figura plana limitada por tres lineas rectas".

El hecho de usar términos en latin tiene su orígen en la historia. La lógica fue muy usada en la Edad Media y en esa época el latín era el lenguaje franco de toda Europa. Algo que lamentablemente hemos perdido y que el ingles sustituye de manera muy incompleta.

Aquí otra aclaración técnica: el "definiens", ¡ojo! no es el significado del "definiendum", sino las palabras que usamos para expresar ese significado. El significado es el objeto geométrico, el triángulo, y ese significado lo podemos mostrar tanto en palabras (como el caso anterior) como en una imágen. Si explicara este tema a niños utilizaría preferentemente el segundo camino; si preguntan "papá ¿que es un triángulo?", uno no utiliza la definición anterior (por sentido común) sino que me limitaría a tomar un lápiz y hacer un dibujo sobre el papel (luego, quizá, podría utilizar un definiendum verbal).

Tampoco el significado es el dibujo del papel, sino el objeto al que intentamos representar de esa manera. Sería interesante pensar en otros medios para expresar el significado... ¿podría apelarse a sonidos, o a olores?

Veamos ahora las clases de definiciones, tal como las describe Copi:

1. DEFINICIONES ESTIPULATIVAS:

Cualquiera que cree una palabra, que la invente, tiene total libertad para asignarle el significado que le agrade; y al hacerlo está haciendo una "definición estipulativa".

"perifrullo, sustantivo, se refiere a una situación personal enredada donde el sujeto no puede salir sin provocar o provocarse algun mal".

Como esta palabra (perifrullo) se me acaba de ocurrir, tengo plena libertad para inventar, también, su significado.

Las definiciones estipulativas tambien han recibido el nombre de "definiciones nominales o verbales".

Hay muchas razones para crear palabras: desde nuevas herramientas o procedimientos hasta el descubrimiento de algo hasta el momento desconocido. En la ciencia se están creando continuamente; también en la tecnología.

¿Es necesario crear palabras? No hay una respuesta unívoca. Se puede decir: "Si... y No". O quizá: "depende".

Si la nueva palabra ahorra tiempo y esfuerzo, parece justificada. Si ya existe otra y por pereza o desconocimiento no se utiliza, no está justificada. Es una estupidez (tambien puede ser una licencia poética; y en esta caso dependerá de la calidad del poeta que sea un acierto o un intento fallido).

Sin embargo existe otra posibilidad por la cual se crean muchas palabras (que ya tienen una hermana en el lenguaje real) en algunas disciplinas, por ejemplo en la psicología o la sociología: evitar las connotaciones emotivas o peyorativas. Hablar del factor g de Spearman, en vez de "inteligencia" parece ser más neutral y objetivo.

¿Se justifica este tercer caso?

Quizá. Pero muchas veces parece ser un subterfugio para prestar una cierta prestancia "científica" a afirmaciones triviales o incluso muy discutibles. De todos modos es un proceso tan inevitable que no pretendo criticarlo. Todas las profesiones desarrollan su "jerga", y algunas (por el prestigio que poseen) tienen todas las posibilidades de convertir esa jerga en un lenguaje técnico o científico.

Una definición estipulativa no es verdadera ni falsa; puede ser oportuna, interesante, graciosa, etc., pero carece de sentido afirmar que sea verdadera (o falsa). Como depende de la voluntad del creador tiene ese significado y no otro. En cambio si se dice: "perifrullo, según Carlos Salinas, es una lechuga amarillenta y con saber desagradable" esta afirmación sí es falsa; pero no se trata de la definición sino de una cuestión de hecho. Si Carlos Salinas afirmó tal cosa, o no.

2. DEFINICIONES LEXICOGRÁFICAS.

Si el termino no es nuevo; si ya tiene un uso social, la definición no es estipulativa sino "lexicográfica". Una definición de esta clase es típica de un diccionario: informa de los significados que la palabra ya posee.

En este sentido una definción lexicográfica puede ser verdadera o falsa (en tanto responda o no a su uso habitual). Por ejemplo:

"Montaña, gran masa de tierra o roca que se eleva a considerable altura".

"Montaña, figura plana limitada por tres líneas rectas".

La primera es verdadera, la segunda es falsa.

En este sentido no se puede hacer un diccionario de la lengua encerrado en un gabinete y dejando volar la imaginación; hay que salir a la calle y tomar nota de como la gente habla y en que condiciones utiliza las palabras que luego figurarán en él.

Por esta razón, a las definiciones lexicográficas se las suele llamar "definiciones reales". Pero entendiendo "realidad" en un sentido muy amplio. El caso, por ejemplo de "unicornio: animal semejante a un caballo, con un cuerno recto en la frente" es una definición "real" (es decir "lexicográfica") más, como todo el mundo estará de acuerdo, no se ven esta clase de caballos en ningún lado... real. Por la propia confusión que el término "real" aporta, es mejor llamar a esta clase de definiciones de la manera como hemos hecho al principio.

3. DEFINICIONES ACLARATORIAS.

Son la clase de definiciones que se utilizan para evitar la ambigüedad de una palabra; para reducir la confusión en su uso en un contexto determinado.

Se parecen a las "estipulativas" porque el que las hace dice: "En este contexto, yo utilizaré la palabra tal... de tal manera". Pero son diferentes porque la palabra ya existe, no es nueva, sólo que se pretende aclarar su significado para que nadie se confunda.

Tampoco es "lexicográfica" porque quien realiza tal declaración no tiene necesidad de tomarse la molestia de consultar un diccionario; simplemente precisa el uso del término en ese contexto determinado.

Sin embargo esta libertad es restringida (restricción derivada del puro hecho que la palabra es pre-existente a ese uso concreto). Yo puedo decir que usaré la palabra "democracia" con tal y tal significado, pero tengo limitaciones obvias; no puedo decir que usaré la palabra "democracia" con el significado de "vaca lechera con ubres excesivamente colgantes". A menos, claro, que sea en el contexto de un discurso cómico o satírico. Se trata, entonces, de permanecer fiel al uso establecido, aunque con ligeras modificaciones permisibles.

Esta "regla de oro" sin embargo, no es siempre seguida. Y podemos encontrarnos con palabras de uso común que son usadas en textos con significados tan específicos y retorcidos que apenas se reconoce su uso habitual. No debe hacerse, pero se hace. Es una forma más de observar la extraordinaria elasticidad de lenguaje; algo que los abogados (y en un contexto diferente, lo granujas) conocen demasiado bien.

En cuanto a su verdad y falsedad, aquí dice Copi:

"Los términos 'verdadero' y 'falso', sólo parcialmente se aplican a las definiciones aclaratorias, su aplicación a ellas significa que la definción concuerda o no concuerda con el uso establecido; dentro del alcance de éste. Al juzgar la manera en que una definición aclaratoria va más allá del uso establecido, cuando éste es oscuro, no podemos aplicar criterios de verdad o falsedad; debemos hablar más bien de su conveniencia o inconveniencia (especialmente en un contexto legal o semilegal), o de su cordura o desatino".

4. DEFINICIONES TEÓRICAS.

Tal como su nombre lo indica, una definición téorica es "aquella que trata de formular una caracterización teóricamente adecuada de los objetos a los cuales se aplica" (Copi).

Una definición teórica dependerá de una teoría y ésta variará según la época (pero no según las circunstancias); de esta manera definiremos el "calor" de diferente manera en diferentes épocas históricas ("fluído sutil e imponderable" o "movimiento irregular de las moléculas de un cuerpo"), conforme a las teorías del calor que los científicos acepten en ese momento.

Cuando Sócrates pretendía usar las palabras "justicia" o "templanza" no pretendía hacer una investigación lexicográfica de como los griegos de Atenas usaban la palabra; tampoco pretendía inventar un término o aclarar su uso únicamente para su personal. Lo que buscaba era era definir esos terminos en forma tal que fueran válidos para cualquier época, lugar o circunstancias. Sócrates pretendía derivar esos términos de una ética, y en este sentido de una teoría.

"Los filósofos, al igual que los científicos, se interesan principalmente por la construcción de definiciones teóricas. Estas reciben el nombre de definiciones "analíticas"..." (Copi).

Por supuesto la verdad o falsedad de estas definiciones se refiere a su relación con la o las teorías de donde derivan. Si estan correctamente deducidas o hay errores lógicos. No tiene sentido hablar de la verdad o falsedad "en sí", sino en relación con la teoría que las respalda.

5. DEFINICIONES PERSUASIVAS.

Son las clases de definiciones que pretenden influir en el ánimo del oyente o del lector.

Tienen una función expresiva, no descriptiva. No son objetivas de ninguna manera (ni en relación con su uso, ni en relación con una teoría). Son herramientas para convencer, para arrimar el ascua a mi sardina.

Son la clase de definiciones más corrientes, y Copi transcribe el siguiente texto para mostrar como funcionan:

"En medio del emotivo debate sobre el problema del aborto en la Legislatura del Estado, aún subsiste el humor.

Miembros anónimos de la Legislatura esta semana redactaron e hicieron circular entre los legisladores una "respuesta general a las disposiciones constitucionales sobre el aborto". Dice así:

Estimado Señor: Me pregunta Ud. cuál es mi posición sobre el aborto. Permítame responderle de manera directa y sin equívoco. Si por aborto entiende Ud. el asesinato de seres humanos indefensos, la negación de derechos a los más jóvenes de nuestros ciudadanos, la promoción de la promiscuidad entre nuestra juventud inestable y escéptica, y el rechazo de la Vida, la Libertad y la Búsqueda de Felicidad, entonces, señor, tenga por seguridad que nunca vacilaré en mi posición, con ayuda de Dios. Pero si por aborto, señor, entiende Ud. el otorgamiento de iguales derechos a todos nuestros ciudadanos, independientemente de la raza, el color de la piel o el sexo; la eliminación de malas y viles instituciones que se ensañan con mujeres desesperadas, la oportunidad para que toda nuestra juventud sea deseada y amada; y, sobre todo, ese derecho otorgado por Dios a todos los ciudadanos para que actúen de acuerdo con los dictados de su conciencia, entonces, señor, permítame prometerle como patriota y humanista que nunca se me convecerá de que renuncie a la defensa de esos derechos humanos fundamentales. Gracias por preguntarme mi posición sobre este problema fundamental y permítame asegurarle la firmeza de mi posición." (Copi, pag. 141, cita de "Thanks and Love", The Honolulu Advertiser, 14 de febrero de 1970).

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Carlos Salinas

4-marzo-2001

Barcelona. España.

Cursillo de Lógica. 20

Clase nº 20.

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi.

"Diríase que existe un abismo entre lo que los demás necesitan oír de nosotros, a fin de confiar en que los apreciamos, y los pensamientos negativos que, de sobra sabemos, podemos albergar hacia ellos, y, pese a todo, apreciarlos."

Alain de Botton (1)

V.1. "La Definición. Los 5 propósitos de la definición" (pags. 123 a 128)

Luego de pasar por la sección "Falacias" resulta evidente para cualquiera que el lenguaje es cosa complicada. Sabemos que hablamos, pero no siempre podemos estar seguros de lo que decimos; y lo mismo sucede al escuchar. Sin embargo esa complejidad -con sus peligros inherentes- no es obstáculo para la comunicación. Mejor dicho, no es un obstáculo tan grave que la ponga en peligro; aunque quizá coincidamos todos que es un proceso que puede mejorarse bastante.

Una de los problemas de la comunicación es el uso de palabras con significados no compartidos. Me refiero al fenómeno habitual de querer decir algo y que el otro entienda cosas diferentes. Normalmente el contexto de la relación es suficiente para aclarar el malentendido... "normalmente", porque suele suceder que muchas incomprensiones quedan encubiertas por falta de preguntas aclaratorias. Es verdad que resulta muy pesado pedir, en cada momento clave, aclaraciones sobre lo que se entiende al decir tal cosa. Da un aire pedante al diálogo y genera interrupciones antipáticas en el ritmo de la charla; sin embargo puede no ser sólo conveniente sinó, además, imprescindible. Veamos algunos de las razones por las que deberiamos recurrir con cierta asiduidad a tal recurso:

1. Aumentar el vocabulario.

Gracias a la identificación de sus significados una palabra desconocida puede llegar a formar parte de nuestro repertorio lingüistico activo. Ello no sólo sirve para "lucirnos" sino, sobre todo, para dar mayor precisión a las ideas. Ideas que se manifiestan vagamente siempre estarán condenadas por ese pecado inicial.

2. Eliminar la ambigüedad.

Todas las palabras tienen varios significados. Como ya dijimos suele ser el contexto, la situación, quien se encarga de precisar cual de ellos es el utilizado. Pero el contexto falla muy a menudo.

La ambigüedad puede generar falacias en nuestro razonamiento (como se ha visto en el capítulo anterior), y tambien generar desacuerdos puramente verbales (centrados no en hechos sino en las palabras utilizadas). Las disputas verbales no son raras en la vida cotidiana; luego una definición oportuna ahorra tiempo y energía a los que no desean discutir por discutir.

3. Reducir la vaguedad.

Aún cuando se coincida en el mismo significado pueden quedar serias dudas sobre sus límites. En otras palabras "cuando es imposible decidir si el término en cuestión se aplica" (Copi). Determinadas relaciones comerciales son lícitas cuando se realizan entre gobiernos democráticos (por ejemplo una venta de armas), bien, ¿es tal gobierno democrático?

Fijaos que se puede coincidir en la misma definición de democracia y sin embargo albergar dudas sobre si determinados casos concretos se incluyen en ella, en este momento. Aquí es menester una definición más precisa que permita aclarar cuales son las notas fundamentales de la palabra y luego, en una investigación de hecho, averiguar si tal gobierno presenta esas notas. Como se ve (o puede suponerse), definir y precisar no es una tarea exenta de fuertes cargas emotivas o ideológicas.

4. Explicar teóricamente.

Algunas veces la definición no es sólo un ejercicio de reducción de la ambigüedad o la vaguedad de un término, es algo más. Se trata de incluír determinado fenómeno, gracias a la definición, en una teoría científica. En lo que sigue se verá como funciona:

"...los físicos han definido la palabra "fuerza" como el producto de la masa por aceleración. No se da esta definición con el fin de enriquecer el vocabulario de nadie, ni para elminar la ambigüedad, sino para incorporar parte de la mecánica newtoniana al significado de la misma palabra "fuerza". Tal definición puede reducir la vaguedad del término definido, pero su propósito fundamental no es éste, sino otro. La definición que da el químico de "acido", en el sentido de sustancia que contiene hidrógeno como radical positivo, es otro ejemplo de definición que sirve a un fin téorico. Todo lo que en el uso corriente es llamado ácido es también denotado por el término, tal como lo define el químico, pero no se pretende que el principo usado por el químico para distinguir los ácidos de otras sustancias sea aplicado por las amas de casa o por los que trabajan en el laminado de metales, cuando usan el término. La definición del químico está dirigida a incluir en la significación de la palabra la propiedad que es más útil, en el contexto de la teoría, para comprender y predecir la conducta de las sustancias denotadas por esta palabra. Cuando el científico elabora construcciones como éstas, su propósito es de carácter teórico" (Copi, 128)

Tambien se dan definiciones teóricas en las ciencias humanas. Éstas están tan ligadas a una teoría concreta que pueden ser rechazas si se da el caso que el interlocutor no las comparta. Por ejemplo, para el psicoanálisis el "conflicto" es un estado psíquico individual que resulta del choque entre un deseo inconsciente con la censura consciente (ver Diccionarios especializados). Obviamente esta definición será rechazada por escuelas psicológicas que no acepten los mismos supuestos.

En política esta clase de definiciones, y sus consecuencias, (ver (2)), son ampliamente utilizadas. En principio cualquiera puede definir lo que quiera tal como se le ocurra; pero si quiere "jugar limpio" debería dejar explícitos los supuestos en que se basa. De esta manera aquellos que no lo comparten tienen la posibilidad de entender donde radica la diferencia. Por supuesto que estas aclaraciones pocas veces se hacen.

5. Influir en actitudes.

Lo que en el caso anterior apuntaba ahora tiene pleno desarrollo. Ya no se trata de definir siguiendo un marco teórico determinado, sino de influir, persuadir, agitar las emociones en determinada dirección.

Si alguien defiende la conducta, excesivamente aspera (o brutal), de otra persona como "honrada", y a su vez define la "honradez" como la "capacidad de decir la verdad aunque afecte interéses o emociones"... está realizando una hábil defensa de la conducta citada. De ella se desprende que la actitud de fulano no es desconsiderada, sino claramente franca y "honrada". Como se ve, las cosas pueden cambiar drásticamente de signo segun quien las observa y como se expresan.

Evidentemente es un recurso retórico el presentar la situación en sus términos más agradables o populares, pero ello no quita la importancia de registrar si la definición que se presenta tiene como efecto (voluntario o indeseado) el despertar emociones positivas o negativas sobre el fenómeno que a continuación se pretende describir "objetivamente".

Si fueramos muy rigurosos en nuestro análisis es probable que nos sorprendería la cantidad de "definiciones" sesgadas que utilizamos en la vida cotidiana. Está demás decir, pero por si acaso, que no es posible utilizar un lenguaje despojado de influencias y presiones implícitas. Forma parte de la propia naturaleza de la comunicación el buscar continuamente "aliados" y combatir presuntos enemigos embozados; pero tomar conciencia de la gran cantidad de fantasmas que se agitan en cada frase sencilla... nos hará más cautelosos para creernos todo lo que decimos (o escuchamos).

Siempre decimos más de lo queremos, y tambien ocultamos (con una hábil, veloz y casi siempre inconsciente selección) más de lo que creemos. La verdad (que se dice) es un delicado equilibrio entre la fantasía apologética y las emociones agresivas. Pero la solución (si se me permite aventurar una propuesta) no está en la desconfianza permanente sino en una tolerancia benévola que nos acepta tal como somos en un camino de desarrollo contradictorio e interminable.

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II. Ampliación.

Algunas disputas que trae, a guisa de prácticas, el texto de Copi:

2. Negro: La señora Pérez es ciertamente una esposa maravillosa. Es una gran cocinera, una ama de casa inmaculada y una madre amante de sus hijos. Blanco: No lo creo. Está tan absorbida por su hogar, que brinda muy poco compañerismo o estímulo a su marido.

5. Negro: La Compañía Nacional sigue haciendo buenos negocios. Sus ventas en lo que va del año son mayores en un 25 por ciento que las ventas en esta misma época del año pasado. Blanco: No, sus negocios no van tan bien. Sus beneficios en lo que va del año son inferiores en un 30 por ciento a los de la misma época del año pasado.

6. Negro: Juan es un excelente estudiante. Se interesa vivamente por todo y formula preguntas muy inteligentes en clase. Blanco: Juan es uno de los peores estudiantes que he visto nunca. jamás entrega sus deberes a tiempo.

12. Negro: El senador Gutierrez es un hombre fino y un genuino liberal. Vota toda medida progresista que se propone en la legislatura. Blanco: En mi opinión, no es ningún liberal. El viejo avaro contribuye a las causas valiosas con menos dinero que cualquier otro hombre de su mismo nivel de ingresos.

17. Negro: Un árbol que cae en la soledad, sin alguien en las cercanías que lo oiga, no producirá ningún ruido. Pues no puede haber sensación auditiva a menos que haya alguien que la experimente. Blanco. No. Haya o no alguien en el lugar para oírlo, el estrépito que produce el árbol al caer provocará vibraciones en el aire que constituirán un sonido.

20. Negro: No consulte a su mujer acerca de esto. Usted debe usar su propio juicio. Blanco. Usaré mi propio juicio. Y según mi juicio, debo consultar a mi mujer.

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III. Personajes.

Alain de Botton (1969)

A. de Botton es un joven filósofo y novelista actual que está teniendo una amplia repercusión con sus libros. Nacido en Suiza y residente en Inglaterra (Cambridge y actualmente investigador de la Universidad de Londres) ha escrito varios libros que, por su exito, se han traducido a más de 16 idiomas.

Algunos de ellos son "Del amor" (1993), "El Placer de sufrir" (1994) "Beso a ciegas" (1995), "Cómo cambiar de vida con Proust" (1997) y "Las consolaciones de la filosofía" (recién publicado en español por editorial Taurus). En todos se desarrollan temas filosóficos ligados a cuestiones de la vida cotidiana que podrían ser clasificadas como hechos triviales o pertenecientes a gente anónima.

En esta subsección lo incluyo porque es un autor que ha logrado la difícil síntesis entre profundidad y humor, a la vez que toca temas siempre cercanos y vitales para cualquier contemporáneo.

Veamos un fragmento de su prosa:

"Los aspectos de los demás a los que Isabel y yo éramos más sensibles no resultaban menos divergentes. Caso de haber decidido ella escribir una biografía, habría estado repleta de observaciones sobre los diversos grados de humedad y sudoración que tiene cada cual en la palma de las manos, asunto del que yo nunca tomaba nota. Recordaba por ejemplo que su viejo maestro de escuela era un hombre con las manos sudorosas, mientras que su padre tenía las manos siempre secas. Paul se frotaba a menudo las manos en verano, y de un cliente suyo de St. Ives afirmó que tenía un sentido del humor tan tosco como sus zarpas.

Éstas podrían haber sido observaciones puramente incidentales, de no resultar tan sintomáticas del modo en que la gente interpreta las situaciones, cada cual a su manera, para ponerse a gritar ante la situación en vez de cuestionar su interpretación. Tómese por ejemplo la palabra "racional". En el diccionario de Isabel significaba una cosa, y en el mío otra, de modo que cuando le hice un cumplido y le dije cuán "racional" era ella, se lo tomó como si fuese un insulto, ya que su diccionario recogía la siguiente definición:

adjetivo. 1. Que denota la capacidad de ser aburrido y pedante. 2. Opuesto a la emoción, recordatorio de la tradicional dualidad de su familia: su hermana, la emocional; ella, la racional. 3. Insulto que en cierta ocasión le dedicó Guy.

En cambio, lo que yo había procurado sugerir era la entrada recogida en mi diccionario:

adjetivo. 1. Halago que se hace a quien tiene un intelecto superior. 2. George Eliot, marie Curie y Virgina Woolf, ejemplo de seres racionales. 3. Compatible con el sentimiento y, de hecho, capaz de realzarlo.

El pequeño conflicto que resultó de la discrepancia puso de manifiesto el modo en que un solo suceso puede dar pie a versiones divergentes; por consiguiente, fue un símbolo biográficamente alarmante de la capacidad que tiene una sola vida a la hora de generar varias historias vitales litigantes entre sí." (de "Beso a Ciegas". Editorial Tiempos Modernos. Barcelona, marzo 1999. Pags. 168 y 169).

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IV. Notas.

(1) extraído de: Alain de Botton. "Cómo cambiar tu vida con Proust". Tiempos Modernos. Barcelona, abril de 1998. pag. 139, in fine.

(2) Puede verse un ejemplo de diferentes perspectivas (que implican, tambien diferentes definiciones) en la polémica entre los partidarios de la violencia terrorista y sus antagonistas en: Vascos.htm y Violencia.htm

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Carlos Salinas

23-febrero-2001

Barcelona. España.

Cursillo de Lógica. 19

Clase nº19

"Introducción a la lógica" de I.M.Copi.

"Ahora podía comprender el proverbio de que el aprendizaje es la percepción de las diferencias, mientras que la sabiduría es la percepción de las semejanzas."

Theos Bernard

III.3. "Falacias de Ambigüedad" (pags. 109 a 113)

Veremos las últimas falacias en esta clase.

4. LA COMPOSICIÓN.

Son dos clases de razonamientos inválidos que están estrechamente relacionados. El primero consisten en trasladar las propiedades de las partes a un todo (Las partes de esta máquina son livianas, luego la máquina es liviana); el segundo es paralelo, pero se generalizan las propiedades de un miembro (o miembros) a una colección o grupo (dado que éste y aquel autobús gasta más gasolina que un coche, entonces todos los autobuses gastan más gasolina que los coches).

Dicho así no pareciera que estos razonamientos engañen a muchos (una máquina pesada puede estar compuesta de muchas partes livianas; y no necesariamente los autobuses gastan más que los coches -en todo caso habrá que ver que autobuses y que coches-)pero, como todas las ya estudiadas, estas falacias se deslizan como peces en el agua en la vida cotidiana. Un crítico afirma, por ejemplo, que dado que *cada escena* de la obra de teatro es un modelo de perfección artística... la obra como un todo es, naturalmente, de una perfección incomparable.

La totalidad no es el resultado de un simple agregado de partes (excepto en totalidades muy simples como "un montón de arena"). Una máquina, una obra de arte, una casa o un libro no puede ser analizado sólo a partir de sus elementos componentes. Esta clase de falacia asume (supuesto erróneo) que *el todo es igual a la suma de sus partes*, y además incluye otro supuesto que acentúa el error: el afirmar que "las partes son parecidas, por lo que conociendo unas pocas se conoce a todas". Estos supuestos son verdaderos en algunos casos; pero en pocos. Razonar de esta manera es la manera más segura de concluir proposiciones falsas partiendo de algunas verdaderas (en un sentido limitado).

5. LA DIVISIÓN.

Es el caso inverso de la falacia de composición. Idéntica confusión pero de dirección opuesta. Se parte del todo y se argumenta que lo que es cierto para el todo debe serlo igualmente para las partes. Dado que ésta empresa es muy importante, el Sr. Perez (que es miembro de ella), es en consecuencia muy importante.

De la misma manera, dado que una máquina es muy costosa, éste elemento que debemos reponer de ella debe ser, también, muy costoso. Aunque ello se cumpla en algunos casos la falacia consiste en entender que *siempre* funcionará así; dejando de lado el caso real que en una empresa no todos son presidentes y que en una máquina no todas las piezas son claves y por lo tanto muy caras.

Fijaos que no se afirma que el razonamiento sea *siempre* equivocado, sino que resulta así en algunos casos. Es decir que no se puede resolver (su verdad o falsedad) por pura lógica sino que hay que ir e investigar en la realidad.

"Los perros son carnívoros. Los pekineses son perros. Por lo tanto los pekineses son carnívoros".

Es un razonamiento perfectamente válido, pero observad este razonamiento (aparentemente similar):

"Los perros son comunes. Los pekineses son perros. Por lo tanto los pekineses son comunes" (Copi)

El segundo incurre en la falacia de división.

¿Se entiende?

La clave está en que "carnívoro" es una cualidad que incluye a todos los perros (no se conocen perros vegetarianos), en cambio "comunes" es un término relativo, que indica sólo la frecuencia de estos animales en relación con otros de compañía. Es evidente que los perros son más comunes que los pitones (como animales de compañía); pero esto no quiere decir que los pekineses sean, entre los perros (y por lo menos en España), una de las razas más habituales.

Veamos un ejemplo humorístico que menciona Copi (con su siempre estimable sentido del humor) y que aclará, pienso, la distinción anterior:

"Los hombres son mortales. Sócrates es hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal".

(correcto)

"Los indios americanos están desapareciendo. Este hombre es un indio americano Por lo tanto, este hombre está desapareciendo"

(obviamente incorrecto, a menos que ese hombre sea un fantasma).

Y con este último chiste cerramos este tema. No se trata que el lector sepa clasificar siempre adecuadamente que clase de falacia es la que está escuchando. Este tipo de tarea (propia de especialistas) la consideramos inútil, además es muy posible que nos haga perder el hilo de lo que estamos oyendo. Lo importante es que, luego de conocerlas y comprenderlas una a una, sepa que no es *oro todo lo que reluce*, y se acostumbre a analizar lo que escucha o lee buscando si existe alguna trampa verbal o lógica en lo expuesto. Que sepa que las emociones no sirven para descubrir la verdad de un razonamiento (tienen su propio y legítimo campo), y que puede ser *manipulado* con mayor o menor buena fe para hacerle "comulgar con ruedas de molino".

Pensar en cosa seria (aunque nunca conviene dejar de lado un poco de humor); es fácil atrancarse, atosigarse, entretenerse en detalles secundarios, ser llevado de las narices, embaucado y esclavizado. Los farsantes, los políticos venales,los periodistas analfabetos (pero con gracia) y los ejecutivos inmorales son una pequeña parte del zoológico de depredadores que existen en nuestra sociedad. No se trata de crear falsas alarmas, sino de tratar con respeto eso que por usarlo cotidianamente parece cosa de niños: la palabra. Con la palabra podemos comunicarnos, hacernos amigos, ayudarnos, tender puentes mentales entre tierras y habitantes muy diferentes... pero todo ello tiene su contrapartida. La palabra no es inocente, y los pensamientos necesitan de una buena estructura lógica para que no se conviertan en un arma más.

Creo que éste es el mensaje de Copi, y el que motiva mis humildes resúmenes. Se trata entonces de tratar y tratarnos con respeto; y no dejarnos engañar por trucos verbales como los aquí expuestos.

--- II. Ampliación.

EL TODO Y SUS (PROPIAS) PARTES.[Fragmento]

La perturbación que producen dos niños llorando juntos no tiene por qué ser la suma de las perturbaciones que estos mismos niños provocan cuanto lloran por separado.

Si al ponerse en contacto, surge un conato de pelea o de competencia, entonces el berreo conjunto puede ser mayor que el que resulta de la suma de los dos berreos individuales; es decir, el escándalo global arrecia. Si, por el contrario, lo que se establece es una corriente de mutua curiosidad, entonces es bien posible que el escándalo global amaine, incluso que ambos terminen muertos de risa entre los todavía gruesos lagrimones. (Sólo en el improbable caso de la indiferencia, ocurre que el todo es la suma trivial de las partes.)

Este sencillo ejemplo ilustra, el hecho, toda una forma de inteligibilidad científica, toda una manera de comprender el mundo. El científico puede decir que comprende si es capaz de inventar una representación (un modelo) que relacione las tres ideas: el todo (el superniño ( AB), las partes (los niños A y B) y la interacción (el conjunto de las mutuas reglas de juego). Se puede predecir así el fenómeno supeniño a partir del concepto niño: es la síntesis (de las partes al todo).

En el sentido inverso se puede descubrir la existencia del fenómeno niño a partir (nunca mejor dicho) del concepto superniño: es el análisis (del todo a las partes). Y todo ello a base de ensayar las diferentes interacciones posibles que hagan encajar, cada vez mejor, el conjunto de todos los comportamientos observables: es el más antiguo, noble, seguro, sólido, riguroso, fiable y prestigioso de Ios procedimientos de la investigación científica: el tanteo.

Un todo tiene infinitas particiones posibles. Es cierto, pero no todas tienen la misma trascendencia. Porque sólo son relevantes aquellas partes que merecen, a su vez, la categoría de individuo, la de otro todo susceptible quizás, él también y a otro nivel, de una ulterior partición razonable. El todo y sus partes sugieren una inteligibilidad más potente que la que surge de la causalidad (decir que se comprende porque se han identificado unas causas) o de la ley expresable matemáticamente (decir que se comprende porque muchas situaciones distintas pueden ser comprimidas en una misma clase o en una breve secuencia de guarismos).

En el estudio de sistemas complejos, cuando no es posible encontrar una sola causa o no es posible evitar demasiadas, o cuando nos topamos con el sofoco de que la mejor ley es más larga que los datos a comprimir, entonces se impone la inteligibilidad del todo y sus partes.

Es cuando el físico comprende una sustancia como un todo de unidades estables Llamadas moléculas; cuando el ingeniero comprende un puente como un compromiso de fuerzas; cuando unos individuos Llamados células interaccionan para crear un metazoo capaz de sobrevivir; o cuando unos individuos humanos les da por formar una familia, un grupo, un barrio, una ciudad, una cultura, una nación, una federación o todo un planeta... con cierta verosimilitud de convivencia.

La interacción humana está hecha de materia, energía y, sobre todo, de conocimiento. Pero no se piensa sólo a la escala de las mujeres y de los hombres. También piensan las familias, los grupos, los barrios, las ciudades, las culturas, las naciones y, al hacerlo, crean intrincados mapas de estabilidades posibles. Las tradiciones y las creencias permiten evaluar las interacciones. Pero la convivencia humana es, ¡¡ay!!, una cuestión de inteligibilidad científica.

Jorge Wagensberg, en Mundo Científico. nº169. Junio 1996

--- III. Personajes.

Turing, Alan Mathison (1912-1954).

Matemático inglés, nacido en Londres, cuyos estudios sobre lógica matemática le colocan -pese a su corta vida- a la altura de las grandes renovadores en esta materia. Su estudio más importante a este respecto es On Computable Numbers [Sobre números computables], aparecido en 1937, con el que responde a la cuestión planteada por Hilbert acerca de si existe un algoritmo capaz de determinar si un enunciado es decidible -computable- en un sistema dado. Su respuesta a la cuestión, igualmente negativa como la formulada un poco antes e independientemente por Alonzo Church, es conocida como tesis de Church-Turing y al procedimiento ideal construido por Turing para demostrarla, máquina de Turing; «algoritmo» pasa a significar lo mismo que «computable», y «máquina de Turing» lo mismo que «procedimiento algorítmico». Interesado por los computadores electrónicos desde el momento de su aparición, construye -con otros científicos- durante la Segunda Guerra Mundial el «Colossus», computador destinado a descifrar códigos secretos, y trabaja luego en computadores en la universidad de Manchester y en el National Physical Laboratory, donde construye su Automatic Computing Engine (ACE). En 1950 publica Computing machinery and Inteligence, («Mind», 59, n. 236 [1950]) y publicado luego en World of Mathematics IV (Nueva York 1956), y traducido al castellano como ¿Puede pensar una máquina?. El experimento que sugiere llevar a cabo para decidir la cuestión recibe el nombre de « test de Turing».

Los estudios lógico-matemáticos de Turing representan el fundamento teórico de la ciencia de los computadores.

Diccionario de filosofía en CD-ROM. Autores: Jordi Cortés Morató y Antoni Martínez Riu. ---

Carlos Salinas

15-febrero-2001

Barcelona. España.