martes, 16 de septiembre de 2008

El principio de no-contradicción

EN TORNO AL PRINCIPIO DE NO-CONTRADICCIÓN Y SUS IMPLICATURAS:
SIMULTANEIDAD Y MISMIDAD
Publicado en: http://www.opinatio.com
En el libro IV de su Metafísica, Aristóteles nos insiste en que atenerse a un principio como el de no contradicción es necesario, pues sólo así cabe dar sentido a lo que se dice. Esto no es contradictorio con el hecho de que podamos jugar con la contradicción en nuestras deducciones, por ejemplo para eliminar una hipótesis que lleva a contradicción o la contiene. Una hipótesis inconsistente puede llevar legítimamente a una contradicción. Y de una contradicción se sigue válidamente cualquier cosa, según el viejo principio 'Ex falso sequitur quodlibet'. Naturalmente es éste el peligro mortal de las contradicciones, y de la mentira en general, pues como ha podido comprobarse en el pasado, muchos fanáticos no fallan por ser incapaces de razonar correctamente -como se dice a menudo-, sino porque razonan muy bien a partir de mentiras o contradicciones invisibles. Así, no es incongruente aprestarse a eliminar científicamente a una parte de los seres humanos si consideramos como segura la hipótesis de que son animales indeseables o los exceptuamos de la humanidad o pensamos que la humanidad sería mejor sin judíos, moros o infieles, o que la humanidad sería mejor si adoptáramos comportamientos inhumanos. La contradicción puede llevarnos muy lógicamente a la locura.

A mi juicio, Aristóteles era sensato y sabio y además tiene toda la razón. Quiero decir que no es posible negar el principio de no-contradicción (siempre he preferido llamarlo así a llamarlo "principio de contradicción", pues este término me parece contradictorio), o que no es posible negar el axioma ¬(A&¬A), sin quitar al decir toda posibilidad de verdad. El principio -como vio Leibniz- no es más que la otra cara del principio "débil" de identidad (A=>A). (Llamo "fuerte" al principio de identidad formulado mediante la equivalencia (A<=>A)).

Sin embargo, hay que tener en cuenta que el principio de no contradicción no rige del mismo modo en una lógica atemporal, como la lógica de proposiciones, que en una lógica que incluya la variable tiempo. Así la tesis "llueve y no llueve", puede ser verdadera (congruente, válida) si suscribimos que la proposición "llueve" se refiere a un tiempo t, y la proposición "no llueve" a un tiempo t'. Es el dinamismo mismo del ser y de esa relación de correspondencia ideal entre la mismidad subjetiva y la objetiva a la que llamamos verdad (adaequatio intellectus et rei), el que hace que Heráclito o Hegel contemplen como momentos de la verdad la tesis y la antítesis, que pueden fundirse, superadas y asumidas, en la síntesis. Por mucho que la lógica formal quiera mostrarse puramente constructiva o convencional, echa mano inconscientemente de estos principios del entender y del decir (del significar) al interpretar o formular sus formulismos.

El tema es filosóficamente decisivo: el corazón de la posibilidad y del logos. No es ocioso repasar a propósito los textos clásicos.

2. Zenón de Elea tuvo seguramente en cuenta el principio de no contradicción. Sus aporías pueden interpretarse como un un "modus tollendo tollens" ((p->q)&¬q)=>¬p, pero creo que es más congruente con los testimonios conservados interpretar sus argumentaciones como reducciones al absurdo, o sea, argumentaciones indirectas que acaban en contradicción, contradicción que pone en cuestión una de las hipótesis de partida, a saber, la concepción pluralista de la naturaleza que se estaba desarrollando en el pitagorismo de su época. Lo que viene a decir Zenón es: "si los pitagóricos tienen razón y el ser-uno es divisible en muchos-entes (lo cual es lo mismo que decir que los números son arcanos reales), entonces Aquiles no alcanza a la tortuga; pero Aquiles alcanza a la tortuga (nadie en su sano juicio apostará por la tortuga en esa carrera), ergo los pitagóricos se equivocan y Parménides (seguramente maestro de Zenón) acertaba: las cosas son formidablente un continuo, una sola cosa". Así es verosímil interpretar la afirmación de Isócrates: "Zenón intentó demostrar que un mismo juicio puede ser a la vez posible e imposible"

Sin embargo, fue seguramente el magnífico sofista y retórico Gorgias de Leontini el primero en definir de modo bastante riguroso el principio de no contradicción:

«Es radicalmente absurdo que algo exista y no exista al mismo tiempo»

En él se basa para establecer la imposibilidad de la existencia del no ente. Sexto Empírico recogió la argumentación del escrito gorgiano Sobre el no ser o sobre la naturaleza: "Si el no ente existiera, el ente no existiría, ya que uno y otro son contradictorios entre sí" (Adv. matem. VII, 65ss.).

Aristóteles mantiene la dimensión ontológica del principio y lo refiere -en Metafísica 1005b- a los atributos predicados de una sustancia:

«El principio más firme de todos es aquel acerca del cual es imposible engañarse; es necesario, en efecto, que tal principio sea el mejor conocido (pues el error se produce siempre en las cosas que no se conocen) y no hipotético. Pues aquel principio que necesariamente ha de poseer el que quiera entender cualquiera de los entes no es una hipótesis, sino algo que necesariamente ha de conocer el que quiera conocer cualquier cosa, y cuya posesión es previa a todo conocimiento. Así, pues, tal principio es evidentemente el más firme de todos. Cuál sea éste, vamos a decirlo ahora. Es imposible, en efecto, que un mismo atributo se dé y no se dé simultáneamente en el mismo sujeto y en un mismo sentido (con todas las demás puntualizaciones que pudiéramos hacer con miras a las dificultades lógicas). Éste es, pues, el más firme de todos los principios, pues se atiene a la definición enunciada . Es imposible en efecto, que nadie crea que una misma cosa es y no es, según en opinión de algunos, dice Heráclito. Pues uno no cree necesariamente todas las cosas que dice. Y si no es posible que los contrarios se den simultáneamente en el mismo sujeto (y añadamos también a esta premisa las puntualizaciones de costumbre), y si es contraria a una opinión la opinión de la contradicción, está claro que es imposible que UNO MISMO ADMITA SIMULTÁNEAMENTE QUE UNA MISMA COSA ES Y NO ES. Pues simultáneamente tendría las opiniones contrarias el que se engañase acerca de esto. Por eso todas las demostraciones se remontan a esta última creencia <'doxa'. García Yebra comenta aquí que esta "creencia filosófica" tendría un valor muy próximo al de 'arjé', principio>; pues éste es, por naturaleza, principio también de todos los demás axiomas.»

El principio es, pues, como diríamos hoy, 'a priori', mas no en el sentido de que se dé sólo en nuestro entendimiento antes de sintetizar fenómenos, al modo idealista y kantiano. Podemos contradecirnos, obviamente, pero no podemos creer que nos contradecimos si pretendemos significar algo para nosotros mismos o para otros. El que usemos aquí el término "creer" no significa que debamos darle al principio una interpretación fideísta, como podría hacer alguien demasiado fascinado por la traducción de García Yebra, donde parece que la imposibilidad se refiere no al decir pensando, sino al creer. Aristóteles usa el verbo 'hypo-lambáno': cojo por debajo, sostengo. Nadie puede sostener que una cosa sea y no sea. Guillermo de Moerbeke -el más célebre de los traductores medievales de Aristóteles- traduce: "Idem enim simul esse et non esse in eodem, secundum idem, est impossibile". Y más adelante utiliza el verbo 'suscipere' (subs, capio), análogo latino de hypo-lambanein y que podríamos traducir igualmente por asumir o sostener.

3. He enfatizado con mayúscula, en el texto arriba citado, la definición en que Aristóteles añade las dos puntualizaciones que limitan el principio. La temporalidad ('hama' = al mismo tiempo) y la mismidad (sujetiva y objetiva, 'tòn autòn... tò autó'). Aquí está obviamente la clave de que el principio valga como modelo ideal del pensar y del decir, aunque ciertamente no pueda atribuirse como determinación al acontecer real de la naturaleza (aunque lo que la física entiende por naturaleza sea ello mismo una determinación racional de lo real). La lógica, o mejor, la razón lógica contempla el mundo "sub specie aeternitatis", puede verse en ello una razón común a la naturaleza como hizo Heráclito, o la esencia misma del entendimiento divino, como hizo Leibniz. El más firme de los principios, la imposibilidad de ser y no ser simultáneamente, supone la identidad. Hoy podemos deducir el principio de no contradicción, fácilmente, aplicando una interdefinición funcional, del principio débil de identidad (p=>p). Pero la definición ha sido establecida antes, en la imposibilidad convencional de dar al mismo tiempo valor de verdad y falsedad a cualquier proposición (p), o sea en el modus operandi que usamos en su table de verdad. Pues decimos que cualquier proposición (p) pueda ser verdadera o falsa, pero no que pueda ser simultáneamente verdadera y falsa. Es decir, suponemos la sucesión, la duración, a la vez que la suprimimos, pues sea cualquier proposición (p) o bien es verdadera o bien es falsa. El más y el menos en esto no resuelve la contradicción de que supongamos y no supongamos la mismidad del ser y el tiempo, pues podríamos decir (en el conocido problemas del "sorites") que alguien es calvo y no calvo al mismo tiempo, en el sentido de que tiene un 45% de su cuero cabelludo craneal sin cabello, pero no podemos decir que tiene simultáneamente un 45% de su cuero cabelludo al descubierto y no tiene simultáneamente un 45% de su cuero cabelludo al descubierto. La aporía se acusa cuando suponemos una precisión infinitesimal tanto en el porcentaje de calvicie como en el momento en que un cabello se desprende del cuero cabelludo aumentando el porcentaje de la misma.

La mismidad es una representación ideal. Todo fluye. La mismidad es un proyecto de la imaginación. Ese proyecto de la imaginación y del entendimiento (facultades creadoras y activas) es el que nos permite seguir dándonos el mismo nombre un día y el siguiente a la vez que reconocemos lo que nos rodea como familiar, de acuerdo al concepto.

En efecto, no sólo la identidad personal carece de identidad real o tangible, aunque resulte imaginariamente real e inteligible, también en las cosas la mismidad es una representación ideal. Las cosas cambian. Llegan a ser y dejan de ser. En la naturaleza el tiempo es real, tan real que produce cosas nuevas y acaba con las antiguas, nada real es ajeno al tiempo y el tiempo no es ajeno a nada real.

En la simultaneidad suponemos la posibilidad de que una proposición sea verdadera o falsa a la vez que negamos que pueda ser verdadera y falsa. Pero ¿qué puede significar hoy para un físico la simultaneidad? ¿No ha puesto de manifiesto la teoría de la relatividad que no existe un tiempo absoluto que pase del mismo modo para todas las cosas en todos los sitios? El modo en que pasa el tiempo depende de la velocidad con que se mueven las cosas, con que viven y palpitan. El tiempo, como ya intuyó Aristóteles, es una relativa del movimiento. Pero resulta que la lógica sólo puede pensar sus objetos ideales si y sólo si supone la identidad y la mismidad, es decir, si congela el devenir. Este fue el descubrimiento involuntario de Parménides, que el logos congela el devenir, lo reduce a identidad. Para el orden de la razón, el mundo es un todo congruente. La razón no es ajena al mundo, pero la pregunta por si el mundo, que ha generado órdenes congruentes y formas tan consistentes como la razón humana, es en sí un orden congruente no puede obviamente responderse desde el punto de vista racional de la filosofía, sin evitar caer en una petición de principio. Por eso han sido pensadores trágicos como Schopenhauer o poetas como Nietzsche los que han recuperado la noción del azar y del caos. Pero al filosofar o razonar, incluso el caos toma un orden racional.

Este es el caso de los llamados "sistemas complejos". Un sistema complejo, como un superorganismo, un enjambre, por ejemplo, es un todo que es más o menos que sus partes y en el que emergen propiedades impredecibles, pero según un patrón que la razón puede reconocer. La razón misma es una propiedad emergente del funcionamiento global de las neuronas que, por sí mismas, carecen por completo de razón. Cosas como la nieve acumulada en una ladera pueden comportarse como sistemas complejos. No sabemos cuándo se producirá la próxima avalancha, pero podemos cuantificar el riesgo de que se produzca.

La razón somete la indeterminación de la naturaleza e impone su mismidad, su dominio, su vocación de eternidad, doquiera se ejerce como un poder, emergido de la propia naturaleza de las cosas.

Dr. José Biedma López

Profesor-tutor del Departamento de Lógica de la UNED