jueves, 24 de abril de 2008

Complejidad y simplicidad

Murray Gell-Mann
El Quark y el Jaguar
Tusquets Editores - Metatemas.
Bcn. feb'95

Diferentes formas de complejidad

¿Qué se entiende realmente por simplicidad y complejidad? ¿En qué sentido es simple la gravitación einsteiniana y complejo un pez de colores? No son cuestiones sencillas -no es simple definir "simple"-. Probablemente no existe un único concepto de complejidad que pueda captar adecuadamente nuestras nociones intuitivas. Puede que se requieran varias definiciones diferentes, algunas quizá todavía por concebir.

Una definición de complejidad surge de la ciencia informática, y tiene que ver con el tiempo requerido por un ordenador para resolver un problema determinado. Dado que este tiempo depende también de la competencia del programador, el que se toma en consideración es el más corto posible, lo que se conoce habitualmente como "complejidad computacional" del problema.

Dicho tiempo mínimo depende aún de la elección del ordenador. Esta "dependencia del contexto" surge una y otra vez en los intentos de definición de complejidad. Pero los informáticos se interesan particularmente en conjuntos de problemas que son similares excepto en magnitud, y por lo tanto la cuestión principal es saber qué pasa con la complejidad computacional cuando la magnitud del problema aumenta ilimitadamente. ¿Cuál es la relación entre el tiempo mínimo y la magnitud del problema cuando ésta tiende a infinito? La respuesta a esta cuestión puede que sea independiente de los detalles del ordenador.

La complejidad computacional ha demostrado ser una noción verdaderamente útil, pero no se corresponde demasiado con el sentido habitual de la palabra ?complejo?, como cuando se dice que el argumento de un relato o la estructura de una organización son altamente complejos. En este contexto estamos más interesados en saber cuán largo sería el mensaje requerido para describir determinadas propiedades del sistema en cuestión que en saber cuánto se tardaría en resolver cierto problema con un ordenador.

En el seno de la ecología se ha debatido durante décadas si los sistemas "complejos", como las selvas tropicales, tienen un poder de recuperación mayor o menor que los sistemas comparativamente "simples", como los bosques alpinos de robles y coníferas. Aquí el poder de recuperación se refiere a la probabilidad de sobrevivir a (o incluso sacar partido de) perturbaciones tales como cambios climáticos, incendios u otras alteraciones del medio ambiente, hayan sido o no causadas por la actividad humana. Parece ser que entre los ecólogos se va imponiendo el argumento de que, hasta cierto punto, el ecosistema más complejo es el más resistente ¿pero qué se entiende aquí por simple y complejo? La respuesta tiene que ver ciertamente con la longitud de la descripción del bosque.

Una noción muy elemental de la complejidad de un bosque podría obtenerse contando el número de especies de árboles (menos de una docena en un bosque alpino típico de clima templado frente a cientos de ellas en una selva tropical). También se podría contar el número de especies de aves y mamíferos; otra vez saldrían ganando las selvas: tropicales. Con los insectos las diferencias serían aún mayores -Piénsese en el número de especies de insectos que debe de haber en la selva ecuatorial-. (Siempre se ha creído que este número debía de ser muy grande, pero las estimaciones recientes sugieren que es todavía más grande de lo que se pensaba. A partir de los estudios de Terry Erwin, de la Smithsonian Institution, consistentes en recoger y clasificar todos los insectos presentes en un solo árbol tropical, se ha visto que el número de especies, muchas de ellas nuevas para la ciencia, es del orden de diez veces mayor de lo que se suponía.)

También se pueden tomar en consideración las interacciones entre organismos, del tipo depredador-presa, parásito-huésped, polinizador-polinizado, etc.

Resolución

Ahora bien, ¿con que detalle habría que hacer las observaciones? ¿Habría que considerar los microorganismos, virus incluidos? ¿Habría que atender a las interacciones más sutiles además de las obvias? Está claro que hay que detenerse en algún punto.

Por lo tanto, cuando se define una forma de complejidad siempre es necesario acotar el grado de detalle en la descripción del sistema, ignorando los detalles más finos. Los físicos llaman a esto ?resolución?. Piénsese en una imagen fotográfica. Si se amplía algún pequeño detalle de la misma se pondrán de manifiesto los gránulos individuales de la película y se verá sólo un montón de puntos que componen una imagen tosca del detalle observado. El título de la película de Antonioni Blow-Up se refiere a esa ampliación. El granulado de la fotografía impone un límite en la cantidad de información que puede proporcionar ésta. Si la película es de grano muy grueso, lo más que puede obtenerse es una imagen de baja resolución que da una impresión aproximada de ]o fotografiado. Si un satélite espía fotografía un ?complejo? militar desconocido con anterioridad, la medida de complejidad que se le asigne dependerá también del granulado de la película.

[Esquemas de conexiones. Fig. 3 pág.47]

Una vez establecida la importancia de la resolución, aún queda pendiente la cuestión de cómo definir la complejidad de lo que se observa. iQué caracteriza, por ejemplo, una red de comunicación compleja entre un cierto número (digamos N) de personas? Esta cuestión podría planteársele a un psicólogo o sociólogo que intente comparar lo bien o lo rápido que es resuelto un problema por las N personas en diferentes condiciones de comunicación. En un extremo (que llamaremos caso A) cada persona trabaja por su cuenta y no existe ninguna comunicación. En el otro (que llamaremos caso F) cada persona puede comunicarse con cualquier otra. El caso es obviamente simple, pero ?es el caso F mucho más complejo o es de una simplicidad comparable a la del caso A?

Para fijar el grado de detalle (resolución) supongamos que cada persona recibe un tratamiento equivalente, sin distinción de rasgos individuales, y es representada en un diagrama como un simple punto en posición arbitraria, siendo todos los puntos intercambiables. La comunicación entre dos personas cualesquiera es posible o imposible, sin gradaciones, y cuando existe se representa como un segmento (no orientado) que conecta dos puntos. El resultado es lo que los matemáticos llaman un "grafo no orientado".

La longitud de la descripción

Con el nivel de detalle así especificado puede explorarse el significado de la complejidad de un esquema de conexiones. Consideremos primero un pequeño número de puntos, por ejemplo ocho (N = 8). Es fácil entonces trazar parte de los esquemas que resultan, incluyendo algunos triviales. Los diagramas de la página 47 representan algunos de los esquemas de conexiones posibles entre ocho individuos. En A ningún punto está conectado con otro. En B hay puntos conectados y puntos aislados. En C todos los puntos están conectados, pero no aparecen todas las conexiones posibles. En D aparecen las conexiones que faltan en C y están ausentes las otras; D es lo que podríamos Ilamar el ?complementario? de C y viceversa. Lo mismo podemos decir de E y B, y también de F y A: en el esquema A no hay conexiones, mientras que en el F están todas las posibles. ¿A que esquemas hay que asignar mayor, o menor complejidad?

Todo el mundo estará de acuerdo en que A, que no tiene conexiones, es simple y que B, con algunas conexiones, es más complejo, o menos simple, que A. Pero ¿qué ocurre con el resto? El caso F es particularmente interesante. Inicialmente; uno podría pensar que se trata del más complejo de todos, pues es donde hay más conexiones. Ahora bien, ¿es esto razonable? ¿No resulta acaso igual de simple estar totalmente conectado que no estarlo en absoluto? Quizá F deba situarse junto con A en la parte inferior de la escala de complejidad.

Lo cual nos lleva de nuevo a la propuesta de definir la complejidad de un sistema por medio de la longitud de su descripción. La figura F resulta entonces tan simple como su complementaria A, ya que la frase ?todos los puntos conectados? es más o menos igual de larga que la frase ?ningún punto conectado?. Por otra parte, la complejidad de E no es muy diferente de la de su complementario B, ya que la adición del término ¿complementario? no alarga significativamente la descripción. Lo mismo pasa con D y C. En general, los esquemas complementarios tendrán una complejidad semejante.

Los esquemas B y E son evidentemente más complejos que A y F, y lo mismo pasa con C y D. La comparación de B y E con C y D es más complicada. Según el criterio de la longitud de la descripción, podría parecer que C y D son más complejos, pero el que esto sea cierto depende en alguna medida del vocabulario disponible para efectuar la descripción.

Antes de seguir adelante, es interesante remarcar que los mismos diagramas y la misma argumentación que hemos desarrollado en relación con los esquemas de comunicación pueden aplicarse a otra situación de gran trascendencia para la ciencia, la tecnología y el comercio actuales. La informática moderna está haciendo rápidos progresos en la construcción y utilización de ordenadores "paralelos" mucho más efectivos que las máquinas convencionales en la resolución de ciertos problemas. En lugar -un único ordenador gigante que trabaja continuamente en un problema hasta su conclusión, se disponen numerosas unidades más pequeñas trabajando simultáneamente, con una determinada red de conexiones entre ellas. Una vez más podemos preguntarnos qué significado tiene el que una red de comunicación sea más compleja que otra. De hecho, fue precisamente un físico que trabajaba en el diseño de un ordenador paralelo quien me planteó esta misma cuestión hace años, renovando así mi interés en el problema de la definición de la complejidad.

Recordemos la posibilidad de contar el número de especies, tener en cuenta las interacciones, etc., como opción para caracterizar las comunidades ecológicas simples y complejas. Si se hiciera una lista de, por ejemplo, los tipos de árboles presentes en una comunidad, la longitud de esta parte de la descripción sería más o menos proporcional número de especies de árboles. También en este caso, por lo tanto, sería de hecho la longitud de la descripción lo que se estaría empleando como medida

Dependencia del contexto

Si la complejidad se define en términos de la longitud de una descripción dada, entonces no es una propiedad intrínseca de la cosa descrita. Es obvio que la longitud de la descripción depende también del descriptor. (Me viene a la memoria el relato de James Thurber "The Glass in The Field? [El cristal en el campo], en el que un jilguero cuenta a los otros pájaros su colisión con una lámina de vidrio: (...)

[Fin pág.49]