lunes, 28 de abril de 2008

Douglas R. Hofstadter: "Gödel, Escher y Bach. Un eterno y grácil bucle"

Citas de Hofstadter, "Gödel, Escher y Bach".

Quine dice que la experiencia nunca puede obligar a rechazar ninguna creencia concreta. La ciencia es un tejido y cualquier experiencia puede distribuirse de muchos modos distintos. (100) PAULOS

No hay una separación clara ni algoritmos fáciles que nos permitan distinguir la ciencia de la pseudociencia. Quine (100) PAULOS

Isomorfismo: el resultado de una transformación que mantiene la información.

Jerarquia enredada: la que tiene 'bucles extraños'(12),donde el movimiento de arriba abajo, pasando por diferentes niveles, termina inesperadamente en el punto de partida. (B.E.:una manera finita de representar un proceso interminable (17))

Paradoja de Epiménides: estoy mintiendo. [proposición oscilante, pasa de V a F y sucesivamente].

La 'demostrabilidad' es un concepto más debil que la 'verdad', independientemente del sistema axiomático de que se trate (21). Existen proposiciones que son a la vez indemostrables y verdaderas.

Las paradojas destruyen cualquier demostración (22) Pero son difíciles de evitar ya que una prop. puede no ser p. y sin embargo 2 juntas sí. Ej. 1.La afirmación que sigue es falsa, 2.La afirmacion que antecede es verdad.(24)

Gödel demostró que el objetivo de los Principa Mathematica demostrar que son coherentes (sin contradicción) y completos (se puede deducir cualquier proposición válida) es ilusorio (27)

Las geometrias no-euclidianas tardaron más en descubrirse porque implicaban proposiciones 'repugnantes'a la naturaleza de la línea recta. En vez de dejar que la línea recta "sea algo que satisface las nuevas proposiciones" (104)